LeetCode:不用加号的加法（位运算）

 解题思路：位运算，只能用位运算符。a、b同号比较好处理。主要是异号的情况，考虑 a>0,b<0，因为 a,b的绝对值都不会超过2^32，因此取模数为2^32。根据同余方程可知 (a+b)%mod = (a+(mod+b))%mod，mod+b即为负数b在mod下的补码：b & int('1'*32,2)。

如果(a+(mod+b)) > mod说明a+b为正数；否则a+b为负数，如果是负数，~(ans ^ int('1'*32,2))，ans是(a+(mod+b))。

感觉这道题属于计算机组成原理，计算补码部分也是笔者从其他地方找到的，不知道python是怎么执行的。特此记录本题

 

class Solution:
    def sum(self,a,b):
        while b:
            z1 = a^b
            z2 = (a&b)<<1 #都为1需要进位
            a = z1
            b = z2
        return a
    def get_bu(self,x):
        # if x<0 :|x|+get_bu(x)==mod
        # else :get_bu(x) = x
        return x&int('1'*32,2)

    def add(self, a: int, b: int) -> int:
        if a>=0 and b>=0:
            return self.sum(a,b)
        elif a<0 and b<0:
            return self.sum(a,b)
        elif a<0:
            a = self.get_bu(a)
        else:
            b = self.get_bu(b)

        ans = self.sum(a, b)
        if (ans>>32) & 1:
            return ans^(1<<32)
        else:
            return ~(ans^int('1'*32,2))