DAY2 总结

知识的迁移，题目意思的分析

T1：互质数对

 

 显然，对于在线的题目，我们应该认真的思考（如果计算过于麻烦，我们是不是可以通过增量来计算）

推导过程：

 

 第二步到第三步：因为每一个d要满足|ax和ay,所以对于每一个μ来说，只有对于每一个ax加入进来的约数，会产生的只有（ay中是d倍数的个数，记录并计算就可）

注意数据范围 我们要统计约数，所以说数组的大小是数值范围而不是n，同样给我们以启示

如果说数论题目值域范围不大，就可以考虑用枚举约数的方式求解

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

const int maxn=2000020;
typedef long long ll;
int a[maxn];
bool c[maxn],st[maxn];
int prime[maxn],mob[maxn],cnt,f[maxn];
int n,q;
ll ans=0;
vector<int> v[maxn];

inline void init(int k)
{
    mob[1]=1;
    for(int i=2;i<=k;i++)
    {
        if(!st[i])
        {
            prime[cnt++]=i;
            mob[i]=-1;
        }
        for(int j=0;prime[j]*i<=k&&j<cnt;j++)
        {
            st[prime[j]*i]=true;
            if(i%prime[j]==0) break;
            mob[prime[j]*i]=-mob[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    if(mob[i]!=0)// ÓÅ»¯ 
        for(int j=i;j<=k;j+=i)
        {
            v[j].push_back(i);//±£´æµÄ»¹ÊÇÔ¼Êý°¡ 
        }
    return ;
}

int clar(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        res+=mob[v[x][i]]*f[v[x][i]];
    }
    return res;
}
void ins(int x)
{
    ans+=clar(x);
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        f[v[x][i]]++;
    }
    return;
    
}
void del(int x)
{    
    
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        f[v[x][i]]--;
    }
    ans-=clar(x);
    return;
}
int main()
{
//    freopen("pair.in","r",stdin);
//    freopen("pair.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    init(500020);
    while(q--)
    {
        int x;scanf("%d",&x);
        if(!c[x]) ins(a[x]);    
        else del(a[x]);
        c[x]^=1;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

 T4 漫步校园：

• 矩阵复杂度 n^3->n^2logn
• 本质：状态i->二元关系（i,j）->状态j（阶段k表示的是矩阵加速的平方数）
• 三个要求：系数确定，乘方数量大，线性递推
• 观察到我们是(u,v)转移到（a,b）所以我们把状态拍扁
• (pos[u][v]->T.a[pos[u][v]][pos[a][b]]->pos[a][b]
• 乘方次数是n-1次
• 时间复杂度O(n^3log(乘方次数）
• 关于题目状态的抽象，总结成一句话，想想他是怎么来的

• #include <stdio.h>
  #include <algorithm>
  #include <cstring>
  #include <cstdlib>
  #include <iostream>
  using namespace std;
  
  const int maxn=20;
  int pos[maxn][maxn],tot=0;
  int d,col[200];
  double val[20][20];
  int n,N;
  
  struct mar
  {
      int r,c;
      double a[17*17][17*17];
      
      mar(){}
      mar(const int &p,const int &q)://ÖØÔض¨Òå 
      r(p),c(q) {memset(a,0,sizeof(a));}
      inline void init()//initµÄ×ÔÎÒÉèÖò»Òª¸úËæ±äÁ¿ 
      {
          for(int i=1;i<=r;i++)
          a[i][i]=1.0;
      }
      inline mar operator * (const mar &s) const
      {
          mar res(r,s.c);
          for(int i=1;i<=r;i++)
              for(int k=1;k<=c;k++)
                  for(int j=1;j<=s.c;j++)
                  res.a[i][j]+=a[i][k]*s.a[k][j];//
          return res;
      }
      inline mar operator ^ (int k) const 
      {
          mar temp(r,c),x = *this;//resÐèÒª´¢´æ´ð°¸£¬ËùÒÔÒªÖØж¨Òå
          temp.init();
          while(k)
          {
              if(k&1) temp=temp*x;
              x=x*x;
              k>>=1;
          } 
          return temp;
      }
  }A,T;
  
  int main()
  {
      freopen("walk.in","r",stdin);
      freopen("walk.ou","w",stdout);
      scanf("%d%d",&n,&N);
      for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
          {
              scanf("%lf",&val[i][j]);
              pos[i][j]=++tot;a
          }
      A=mar(1,tot);T=mar(tot,tot);
      scanf("%d",&d);
      for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&col[i]);
      for(int a=1;a<=n;a++)
          for(int b=1;b<=n;b++)
          if(col[a]==col[b])
          {
              for(int i=1;i<=n;i++)
                  for(int j=1;j<=n;j++)
                  T.a[pos[i][j]][pos[a][b]]+=val[i][a]*val[j][b];
          }
      double ans=0;
      A.a[1][1]=1;
      A = A * (T ^ ( N-1 ) );
      
      for(int i=1;i<=tot;i++) ans+=A.a[1][i];
      printf("%.9lf",ans);
      return 0;
  }