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摘要： 闲话 老师，数论会和 dp 有关吗？ “会的，而且如果有关的话也会比较简单” 开篇 FFT 和 NTT 都是用来求多项式的，他们可以求所有的 加法卷积，也就是形如 \(h_x=\sum\limits_{i+j=x}a_ib_j\)。那么显然我们的多项式乘法、以及一些 dp 式都具有卷积的特性。 初中 阅读全文

摘要： 为什么要写这个呢？因为给 FFT 和 NTT 做铺垫。 阶 想学习原根，就要学习一下阶。 阶的定义：如果 \(a^n\equiv 1\pmod m\)，那么我们就说 \(n\) 是 \(m\) 的阶，记为 \(n=\delta_m(a)\)。 我们来说说阶的好的性质。 第一个性质：\(a,a^2,a 阅读全文

摘要： 哈希 哈希这种东西还是挺好玩的。先说一说他最基本的作用：加入你想要 \(\mathcal O(1)\) 判断两个字符串或者其他东西是否相等，那么就用哈希吧。 哈希通俗的来讲，就是将一些超级大的数，映射到比较小的值域之中。但这势必会出现这样的问题：存在两个数，他们的哈希值相同，但本身不同，在判断的时候 阅读全文

摘要： 在算法竞赛中，我们一般都被一件事情所困扰：如果从 \(\mathcal O(n^2)\rightarrow \mathcal O(n\log n)\) 呢？ 其实很简单。我们发现如果想要有 \(\mathcal O(n\log n)\) 做法，我们一般考虑分治或倍增（即使是线段树等高级数据结构，绝大 阅读全文

摘要： 一般来说，莫队是一种比较优雅的暴力了…… 说优雅一般分为两方面，一方面，莫队的时间复杂度是 \(\mathcal O(n\sqrt{n})\)，这种时间复杂度一般不是最优解，但是能过，所以是暴力中的王子。 另一方面，莫队用途真的很广，我的老师曾说过：字符串、数论等等，如果你想用莫队做，都是可以做的。 阅读全文

摘要： 这是一道我同学出的题目这里。 这道题有个经典结论：答案=期望 \(\times\) 方案数。 所以这道题就很简单了………… 在一个区间 \([l_i,r_i]\) 中，\(\forall x\in [l_i,r_i]\)，\(a_x\) 有 \(\frac{r_i-l_i}{r_i-l_i+1}\) 阅读全文

摘要： 如果一个序列满足双指针的规则，那么如果左端点为 \(L\) 时最优右端点为 \(R\)，那么当 \(L\rightarrow L+1\) 时，\(R'\ge R\)。 有时不同方案数的答案之和不好求，但是可以转化为 \(ans=E\times cnt\)，\(E\) 是期望，\(cnt\) 是方案数 阅读全文

摘要： 原题链接：T517829 GCD变换 这道题很唐氏，但是我不会（ 在cjy1024的指点下，这道题我会了。 结论：每一次让 \(x=x\cdot \gcd\{x,\frac{m}{x}\}\)。 我们为了让他们尽量次数少，所以我们希望乘上 \(\frac{m}{x}\)，但如果 gcd 不满足的话， 阅读全文

摘要： D. [CSP-J二十连测第九套 ] --T4--计数（count） 这道题是一道很好的dp。 假设留下的序列是 \(b\)，首先有个4个性质： 最后剩下的是原序列 \(a\) 的子序列。 对于 \(b_1\)，他在原序列中假设位置为 \(x\)，那么从 \(a_1\) \(a_x\) 的最小值必须 阅读全文