【学习/模板】倍增求LCA

 　

　　P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

 　 走过路过不要错过！！

　　一文让你秒懂倍增求LCA！！

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#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 500001
using namespace std;
int log2n,n,m,s;
struct node{
    int next,to;
}e[maxn<<1];
int num,head[maxn],deep[maxn],jump[maxn][23];
//num 边的编号 head[i]以i节点为起点的边（存树时是最后一条边，遍历时从第一条边开始遍历）
// deep[i] 节点i的深度 jump[i][j] 当前节点为i，向上跳2^j步可以到达的节点位置 
void add(int from,int to)//建树 
{
    e[++num].next=head[from];
    e[num].to=to;
    head[from]=num;
}
void dfs(int u)//通过深搜确定每个节点的深度 
{
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)//邻接表遍历 
    {
        int v=e[i].to;//边i以节点u为起点以节点v为终点 
        if(v!=jump[u][0])//如果v不是u的父节点 
        {
            jump[v][0]=u;//那么v的父节点是u 
            deep[v]=deep[u]+1;//所以v的深度比u的深度大一 
            dfs(v);//继续搜QAQ 
        }
    }
}
void bzinit()//预处理出每个节点向上走2^i步可以走到的节点位置 
{
    for(int i=1;i<=log2n;i++)//2^log2n==n i<=log2n可以保证跳不出n个节点 
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            jump[j][i]=jump[jump[j][i-1]][i-1]; 
            //2^i-1+2^i-1==2*2^i-1==2^i 故上式成立  
        }
    }
}
int lca(int x,int y)//求最近公共祖先 
{
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);//保证x的深度永远大于y的深度 
    int t=deep[x]-deep[y];//xy之间的高度差 
    for(int i=0;(1<<i)<=n;i++)
    //从0开始 因为2^0=1 一步是最小的运动单位（1<<i）<=n保证了跳不出n个节点  
    {
        if(t&(1<<i))//&运算符 只有1&1==1 其余均为零 
        {
            x=jump[x][i];
            //当高度差在二进制下，该位不为零时跳，保证了可以使两个节点先跳到同一高度差 
            /*任何一个正整数都能被表示为一些2的n次方加起来
            十进制：16=16        15=8+4+2+1          10=8+2        5=4+1        
            二进制：10000=10000  1111=1000+100+10+1  1010=1000+10  101=100+1    */
        }
    }
    if(x==y) return x; 
    for(int i=log2n;i>=0;i--)
    //开始跳时先大步跳，后小步跳，避免错过lca 
    {
        if(jump[x][i]!=jump[y][i])
        //当从xy节点跳2^i步不相等时，证明还未找到lca，不存在错过的情况，可以跳 
        {
            x=jump[x][i];
            y=jump[y][i];
        }
    }
    return jump[x][0];
    //当跳至lca以上时，节点相同，为避免这种情况，跳到lca深度加一的点，然后返回该节点的父节点，即lca；
}
int main()
{
    int x,y;
    cin>>n>>m>>s;
    log2n=log(n)/log(2)+1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);//建两边图，可以向下建树向上查找之类的 
    }
    deep[s]=1;
    jump[s][0]=0;
    dfs(s);
    bzinit();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",lca(x,y));
    }
    return 0;    
}

 

这绝对是我写过有最详细注释的代码qwq

而且十分清晰易懂qwq

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