Rectangle GCD

题目
（好吧，结论很好猜，但数学太烂，不敢相信自己的证明，怎么想都很奇怪。
当作结论积累

\[gcd(a_1,a_2,...,a_i,...,a_k,...,a_n)=gcd(a_1,a_2,...,a_i,...,a_k-a_i,...a_n) \]

证明：肯定是假设 \(gcd=d\) 然后通过整除性质推导。（私以为证明 “操作后 \(gcd\) 不会变大 ” 用反证法很好证）。

理解记忆：更相减损可扩展至 \(n\) 个数的 \(gcd\)，任意加减都不影响结果。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-')f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		x=x*10+c-'0';c=getchar();
	}
	return x*f;
}
inline int gcd(int x,int y){
	if(y==0)return x;
	return gcd(y,x%y);
}
#define N 200005
int T=19,e[20],lo[N];
void init(){
	e[0]=1;
	for(int i=1;i<=T;++i)e[i]=e[i-1]<<1;
	lo[1]=0;
	for(int i=2;i<N;++i)lo[i]=lo[i>>1]+1;
}
struct node{
	int a[N],st[N][20];
	void init(int n){
		for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
		for(int i=1;i<=n;++i)st[i][0]=abs(a[i]-a[i-1]);
		for(int len=1;len<=T;++len){
			for(int i=1;i<=n-e[len]+1;++i){
				st[i][len]=gcd(st[i][len-1],st[i+e[len-1]][len-1]);
			}
		}
	}
	int get(int l,int r){
		if(l>r)return 0;
		int len=lo[r-l+1];
		return gcd(st[l][len],st[r-e[len]+1][len]);
	}
}A[2];
int main(){
	int n=read(),q=read();
	init();
	A[0].init(n);A[1].init(n);
	while(q--){
		int h1=read(),h2=read(),w1=read(),w2=read(),ans=0;
		ans=gcd(ans,A[0].get(h1+1,h2));
		ans=gcd(ans,A[1].get(w1+1,w2));
		ans=gcd(ans,A[0].a[h1]+A[1].a[w1]);
		cout<<abs(ans)<<endl;
	}
	return 0;
}