bzoj2434 fail树 + dfs序 + 树状数组

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2434

 

打字机上只有28个按键,分别印有26个小写英文字母和'B''P'两个字母。经阿狸研究发现,这个打字机是这样工作的:

·输入小写字母,打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)。

·按一下印有'B'的按键,打字机凹槽中最后一个字母会消失。

·按一下印有'P'的按键,打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并换行,但凹槽中的字母不会消失。

例如,阿狸输入aPaPBbP,纸上被打印的字符如下:

a aa ab 我们把纸上打印出来的字符串从1开始顺序编号,一直到n。打字机有一个非常有趣的功能,在打字机中暗藏一个带数字的小键盘,在小键盘上输入两个数(x,y)(其中1≤x,y≤n),打字机会显示第x个打印的字符串在第y个打印的字符串中出现了多少次。

阿狸发现了这个功能以后很兴奋,他想写个程序完成同样的功能,你能帮助他么?
题意

 

首先第一个想法一定是把所有单词插入到AC自动机并且保存所有N个单词的end结点位置,对于x,y串的询问,将y串end结点到根节点之间的所有结点跳一边fail指针,将经过的结点全部 + 1,查询一下x的结点保存的大小即可。

当然这是纯暴力的写法,我们考虑去优化。

首先把对于同一y的x,当然可以合并起来一起处理

其次对于y串包含x串,就意味着x被包含的次数为fail树上将y全部结点加入之后的子树和。

对于这一类动态的去维护子树和的行为,我们自然而然的想到dfs序,求出整颗fail树上的dfs序之后用树状数组动态的对于每个询问加入y串和查询然后删除y串一气呵成。

到了这一步看似已经稳如狗,可交上去依旧TLE

事实上仔细看题意里给出的字符串构造方式,我们就会发现这些字符串并不是毫无关联的字符串,换言之,在开始的insert里面,不需要每次都插入一个独立的字符串,而是只需要开一个now来模拟当前结点的位置,如果遇到P则直接返回now,如果遇到B则将now变为他的父节点,插入时就变为它指向的目标子结点。

不仅仅如此,即使在最后离线查询的时候,事实上也是不需要每次都动态的加入整个y串和删除y串的

只要模拟当前字符串的移动路线,每次遇到B的时候返回父节点并且删除当前结点在dfs序中的加成,遇到插入的时候就在树状数组中相应位置 + 1,每次查询就不用遍历y结点到根节点的所有结点了。

 

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
inline int read(){int now=0;register char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=getchar());return now;}
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)  
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))  
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define Sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);  
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);  
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long  
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second 
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-9;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int maxm = 5e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7; 
int N,M,K;
char mstr[maxn]; 
char str[maxn];
int Index[maxn];

//链式前向星 
struct Edge{
    int to,next;
}edge[maxm];
int head[maxm],TOT;
void init(int n){
    for(int i = 0 ; i < n; i ++) head[i] = -1;
    TOT = 0;
}
void add(int u,int v){
    edge[TOT].to = v;
    edge[TOT].next = head[u];
    head[u] = TOT++;
}
//AC自动机 
int nxt[maxm][26],fail[maxm],tot,root,fa[maxm];
int newnode(int f){
    for(int i = 0 ; i < 26; i ++) nxt[tot][i] = -1;
    fa[tot] = f;
    return tot++;        
}
void init(){
    tot = 0;root = newnode(0);
}
void Build(){
    queue<int>Q; init(tot);
    for(int i = 0 ; i < 26; i ++){
        if(~nxt[root][i]){
            fail[nxt[root][i]] = root;
            add(root,nxt[root][i]);
            Q.push(nxt[root][i]);
        }else{
            nxt[root][i] = root;
        }
    }
    while(!Q.empty()){
        int u = Q.front(); Q.pop();
        for(int i = 0 ; i < 26; i ++){
            if(~nxt[u][i]){
                fail[nxt[u][i]] = nxt[fail[u]][i];
                add(nxt[fail[u]][i],nxt[u][i]);
                Q.push(nxt[u][i]);
            }else{
                nxt[u][i] = nxt[fail[u]][i];
            }
        }
    }
}
//dfs序
int num = 0;
PII pos[maxm];
void dfs(int t,int la){
    pos[t].fi = ++num;
    for(int i = head[t]; ~i; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v == la) continue;
        dfs(v,t);
    }
    pos[t].se = ++num;
}
//树状数组 
int tree[maxm * 2];
void tadd(int x,int t){
    for(;x <= num; x += x & -x) tree[x] += t;
}
int getsum(int x){
    int s = 0;
    for(;x > 0;x -= x & -x) s += tree[x];
    return s;
}

struct Query{
    int x,y,id;
}query[maxn];
bool cmp(Query a,Query b){
    return a.y < b.y;
}
int ans[maxn];

int main(){
    //freopen("C.in","r",stdin);
    scanf("%s",mstr);
    N = 0;
    init();
    int now = 0;
    for(int i = 0; mstr[i]; i ++){
        if(mstr[i] == 'B'){
            now = fa[now];    
        }else if(mstr[i] == 'P'){
            Index[++N] = now;
        }else{
            if(nxt[now][mstr[i] - 'a'] == -1){
                nxt[now][mstr[i] - 'a'] = newnode(now);
            }
            now = nxt[now][mstr[i] - 'a'];
            
        }
    }
    Build();
    dfs(root,-1);
    Sca(M);
    for(int i = 1; i <= M ; i ++){
        query[i].x = read();
        query[i].y = read();
        query[i].id = i;
    }
    sort(query + 1,query + 1 + M,cmp);
    now = root;
    int cnt = 1;
    int si = 0;
    for(int i = 0 ; mstr[i] && cnt <= M; i ++){
        if(mstr[i] == 'P'){
            si++;
            while(cnt <= M && query[cnt].y == si){
                ans[query[cnt].id] = getsum(pos[Index[query[cnt].x]].se) - getsum(pos[Index[query[cnt].x]].fi - 1);
                cnt++;
            }
        }else if(mstr[i] == 'B'){
            tadd(pos[now].fi,-1);
            now = fa[now];
        }else{
            now = nxt[now][mstr[i] - 'a'];
            tadd(pos[now].fi,1);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= M ; i ++){
        Pri(ans[i]);
    }
    return 0;
}

 

posted @ 2019-01-18 13:56  Hugh_Locke  阅读(278)  评论(0编辑  收藏  举报