bzoj2440 [中山市选2011]完全平方数

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首先二分答案，将问题转化为求$n$以内的 含有平方因子数 的个数

由于合数的平方一定是某个质数的平方的倍数，因此我们只考虑质数

由于是平方，所以只考虑$\sqrt{n}$内的质数的平方

含有平方因子数 的个数就用容斥原理计算，直接dfs会T，所以可以预处理出$10^6$以内的$\mu(i)$

即可在$O(\sqrt{n}\ log_2{n})$回答每一个询问

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define re(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
#define rre(i,r,l) for(int i=(r);i>=(l);i--)
using namespace std;
typedef long long LL;
int prime[100010],mu[100010],prime_tot;
bool bo[100010];
int T;
LL js(LL mid)
{
    int ret=0;
    LL nn=sqrt(mid+1);
    re(i,1,nn)ret+=mu[i]*(mid/(1LL*i*i));
    return ret;
}
LL check(LL mid)
{
    return mid-js(mid);
}
int main()
{
    re(i,2,100000)
    {
        if(!bo[i])prime[++prime_tot]=i,mu[i]=1;
        for(int j=1;j<=prime_tot&&i*prime[j]<=100000;j++)
        {
            bo[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){mu[i*prime[j]]=0;break;}
            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;scanf("%d",&n);
        LL l=n,r=l<<1,mid,ans;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)>>1;
            LL temp=check(mid);
            if(temp>=n)ans=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
//        printf("%lld\n",js(n));
    }
    return 0;
}