用递归方法解决汉诺塔问题(Recursion Hanoi Tower Python)

汉诺塔问题源于印度的一个古老传说:梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子,在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。梵天命令婆罗门把圆盘按大小顺序重新摆放在另一根柱子上,并且规定小圆盘上不能放大圆盘,在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘当所有的黄金圆盘都重新摆放在另一根柱子上时,世界就将在霹雳声中毁灭,梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。

 

假设A是起始柱,B是中间柱,C是目标柱。

 

从最简单的例子开始看:

  •  如果A柱上只剩一个圆盘,那么将圆盘从A柱移到C柱即可。 (A --> C)
  •  如果A柱上剩两个圆盘,那么先将小圆盘从A柱移到B柱,再将大圆盘从A柱移到C柱,最后将B柱上的小圆盘移到C柱。(A --> B, A --> C, B --> C)
  •  如果A柱上剩三个圆盘,那么先将最小的圆盘从A柱移到C柱,再将中间大小的圆盘从A柱移到B柱,然后将C柱上的最小的圆盘移到B柱,然后将A柱上的最大的圆盘移到C柱,然后将B柱上的最小的圆盘移到A柱,继续将B柱上的中间大小的圆盘移到C柱,最后将A柱上的最小的圆盘移到C柱。 (A -->C, A -->B, C --> B, A --> C, B --> A, B --> C, A --> C) --- 前三步(A -->C, A -->B, C --> B)可以看成是A --> B的过程,中间是A --> C的过程,最后三步(B --> A, B --> C, A --> C)可以看成是B --> C的过程

 

综上所述,如果需要移动n个圆盘,那么整个过程可以抽象成以下三个步骤:

1. 将除底盘以外的圆盘(n-1个圆盘)从A柱移动到B柱

2. 将底盘从A柱移动到C柱

3. 将B柱上的圆盘(n-1个圆盘)移动到C柱

 

从最复杂的例子开始看:

  • 如果A柱上有64个圆盘,最简单的做法是把A柱上的64个圆盘想象成一共是2个圆盘(底盘是一个圆盘,底盘上面的63个圆盘是一个圆盘),这样的话,只需先将A柱上的63个圆盘移动到B柱,再将底盘从A柱移到C柱,最后将B柱上的63个圆盘移到C柱。
  • 如果A柱上有63个圆盘,则把A柱上的63个圆盘想象成一共是2个圆盘(底盘是一个圆盘,底盘上面的62个圆盘是一个圆盘),这样的话,只需先将A柱上的62个圆盘移动到B柱,再将底盘从A柱移到C柱,最后将B柱上的62个圆盘移到C柱。
  • 以此类推,直到A柱上只剩一个圆盘,然后将该圆盘从A柱移到C柱即可。

 

综上可以看出,通过不断重复嵌套,这个问题可以用递归方法解决。

 

代码如下:
def hanoi(n,a,b,c):   # n表示需要移动几个圆盘,a代表起始柱,b代表中间柱,c代表目标柱
    if n==1:              # 如果只剩1个圆盘,那么将圆盘从a柱移动到c柱即可
        print(a,"->",c)
    else:                 # 当n > 1时,用抽象出的3步来移动
        hanoi(n-1,a,c,b)        # 将n-1个圆盘从a移动到b
        hanoi(1,a,b,c)          # 将底盘从a移动到c
        hanoi(n-1,b,a,c)        # 将b上的n-1个圆盘移动到c

 

试一下移动3个圆盘的步骤是否和前文一致:

hanoi(3,"A","B","C")

 

运行结果如下:

A -> C
A -> B
C -> B
A -> C
B -> A
B -> C
A -> C

 

可以看出,移动3个圆盘需要7步。根据推算,移动n个圆盘需要2n-1步。假设每次移动一个圆盘都是1秒钟的时间,婆罗门不停地在移动圆盘,那么总共需要(264-1)秒的时间,世界就会毁灭。按一年365天计,需要584,942,417,355.072年世界才会毁灭。

 

posted @ 2017-11-21 19:17  HuZihu  阅读(1108)  评论(0编辑  收藏  举报