做题记录 25.10.10

QOJ #9489. 0100 Insertion

先翻转序列，变成删去 \(0010\)

令 \(0\) 为 \(-1\)，\(1\) 为 \(+3\)，则每次删去一个 \(-1,-2,+1,+0\) 的部分

显然合法的序列总和必须为 \(0\)，且不存在相邻的 \(1\)，且任意前缀和为 \(h\) 的 \(1\) 前面的最大前缀和 \(\ge h-1\)，且最后一个是 \(0\)，可证这是充要的（构造为每次取最后一个前缀和最大值对应前缀中的最小值对应 \(0010\) 删去）

令 \(f_{i,j,k}\) 表示 \(1\sim i\)，前缀和为 \(j\)，前缀和最大值为 \(k\) 的方案数

\(s_i\) 取 \(0\) 时 \(f_{i-1,j,k}\to f_{i,j-1,k}\)

\(s_i\) 取 \(1\)，\(s_{i+1}\) 取 \(0\) 时 \(f_{i-1,j,k}\to [j+3-1\le k]f_{i+1,j+3-1,\max(k,j+3)}\)

时间复杂度 \(O(n^3)\)，空间复杂度 \(O(n^2)\)

代码

参考