做题记录 25.10.1

\(\textcolor{purple}\odot\) CF1446D2 Frequency Problem (Hard Version)

设 \(a_{1\sim n}\) 的众数为 \(x\)，则最优情况下 \(x\) 是选择区间的众数，否则选择区间中存在一个数出现次数严格大于 \(x\) 出现次数，由于出现次数的连续性，一定能将其扩展直到该数字和 \(x\) 出现次数相同，一定更优

考虑根号分治，令阈值为 \(B\)，分别处理另一数字出现次数 \(>B\) 的和 \(\le B\) 的

出现次数 \(>B\) 的数显然不超过 \(\frac nB\) 个，暴力枚举该数字，该数字记为 \(+1\)，\(x\) 记为 \(-1\)，其他记为 \(0\)，则转化为求和为 \(0\) 的区间的最大长度，容易用桶做到 \(O(n)\)，这部分总时间复杂度 \(O(\frac{n^2}B)\)

另一数字出现次数 \(\le B\) 显然包含于两个数字出现次数都 \(\le B\) 的情况，枚举该出现次数 \(s\)，对于每个右端点，用桶双指针出最小的左端点，满足区间内所有数字出现次数 \(\le s\)，同时维护出现次数 \(=s\) 的数字数量，若数量 \(\ge 2\) 则跟新答案，这部分时间复杂度 \(O(Bn)\)

总时间复杂度 \(O(\frac{n^2}B+nB)\)，取 \(B=\sqrt n\) 则时间复杂度 \(O(n\sqrt n)\)

代码

参考