做题记录 25.9.16

\(\textcolor{purple}\odot\) AT_joisc2017_b 港湾設備 (Port Facility) \(\quad\) LOJ #2391. 「JOISC 2017 Day 1」港口设施

对于 \(i\ne j\)，若有 \(a_i<a_j<b_i<b_j\)，则两者不能在同一栈中

此时在两者之间连边，若最终为二分图则答案为 \(2^c\)，其中 \(c\) 为连通块数量，否则答案为 \(0\)

将所有 \((a,b)\) 按 \(a\) 从小到大排序，然后枚举 \((a_i,b_i)\)，转化为 \(i\) 向 \([a_i+1,b_i-1]\) 中的值连边，和在 \(b_i\) 处插入值 \(i\)

考虑用线段树维护之，每个结点保存一个栈，插入操作时在递归到的所有结点处插入值，连边时枚举分割到的每个区间，转化为 \(i\) 向该区间内所有值连边

考虑单独一个区间，每次操作为插入一个数，和所有数向 \(i\) 连边

假定先后两次连边操作 \(i,j\) 都需要连向两个数 \(a,b\)，则 \(j-b\) 的连边可以省略，且不改变图是否二分

具体地，在栈的基础上，记录一个值 \(f\)，表示当前区间中第一个插入的值

每插入一个新的值，若在此之前还没有插入过值，则令 \(f\) 为当前插入值，然后将当前值加入栈中

连边时，若 \(f=0\) 则返回，否则与 \(f\) 和栈中所有值连边，并清空栈

显然时间复杂度 \(O(n\log n)\)

代码

参考