做题记录 25.9.1

\(\textcolor{blue}\odot\) AT_abc209_e [ABC209E] Shiritori

取前缀和后缀分别建立两点，一个字符串为一条边

令 \(f_u\) 表示 \(u\) 为先手时的情况，为 \(-1\) 表示先手败，\(0\) 表示平，\(1\) 表示胜，本题转移为若后继都是必败态则当前状态必胜，反之必败，特别地无出边的 \(f_u=1\)，若为 \(\text{DAG}\) 则直接在反图上转移即可，若存在环，且环存在至少一条出边指向 \(f_v=1\)，则该点为 \(-1\)，由此推出剩余点，若不存在出边或出边都是 \(-1\)，则环上点都是 \(0\)

在反向图上拓扑排序时，设目前要扩展 \(u\)，设 \(u\to v\) 且 \(f_v=0\)（初始令 \(f_\ast=0\)），若 \(f_u=1\)，则 \(f_v=-1\) 并将 \(v\) 加入队列，若 \(f_u=-1\) 且是 \(v\) 最后一条入边，则 \(f_v=1\) 并将 \(v\) 加入队列

时间复杂度 \(O(n+\sum |s_i|)\)

代码

参考

\(\textcolor{blue}\odot\) P3530 [POI 2012] FES-Festival

先按差分约束建边，求出 \(\text{SCC}\)，显然 \(\text{SCC}\) 之间独立，每个 \(\text{SCC}\) 内用 \(\text{Floyd}\) 求出最短路，若存在 \(ds_{i,i}<0\) 则无解，否则这一 \(\text{SCC}\) 的贡献为 \(\text{SCC}\) 内最短路的最大值加一

时间复杂度 \(O(n^3)\)

代码

参考