做题记录 25.8.31

QOJ #6331. Jewel Game

令 \(f_{s,a,b}\) 表示子集 \(s\) 中的 \(\text{jewel}\) 没有使用过，目前先手在 \(a\)，后手在 \(b\)，最大的分数，令 \(w_u\) 表示点 \(u\) 上的 \(jewel\) 的权值（不存在则为 \(0\)），令 \(id_c\) 为 \(c\) 点的 \(jewel\) 的 \(id\)（不存在则值为任意一个一定不在 \(s\) 中的值），显然转移为

\[f_{s,a,b}=\max_{(a,c)}(w_c-f_{s/\{id_c\},b,c}) \]

按 \(s\) 从大到小 \(dp\)，\(s\) 相同的，重复迭代以上过程直到 \(f_s\) 不变，显然迭代次数不超过 \(O(n)\)，因此时间复杂度 \(O(2^kn^2m)\)

代码

参考

存在 \(O(2^k n(n+m)\log n)\) 的算法