做题记录 25.8.16

\(\textcolor{purple}\odot\) CF1578A Anti-Tetris

将插入转化为删除，每次选择一个尝试移回第一行，若不存在能移回的则无解，否则删去

时间复杂度 \(O(n^3m^3)\)，常数极小

代码

参考

\(\textcolor{purple}\odot\) CF1575M Managing Telephone Poles

依次考虑每一行，对于一行来说，任意一列只有最靠近当前行的点有用，令第 \(k\) 列最靠近当前行的点到当前行的距离为 \(d_k\)，则当前行第 \(i\) 个点的答案为 \(\min_k ((i-k)^2+d_k^2)=i^2+\min_k (d_k^2+k^2-2ik)\)

预处理凸包后，\(i\) 扫描的同时在凸包上双指针即可

时间复杂度 \(O(nm)\)

代码

参考

\(\textcolor{purple}\odot\) CF1575E Eye-Pleasing City Park Tour

点分治加前缀和优化即可做到 \(O(n\log n)\)

代码

\(\textcolor{purple}\odot\) P1231 教辅的组成

左中右三部分，左侧为练习册，中间为书，右侧为答案，分别连边，中间每本书拆为两个点限制匹配次数，最大流即可

时间复杂度 \(O\left((n+m)\min\left(\sqrt{n+m},n^{\frac23}\right)\right)\)，其中 \(n=n_1+n_3+n_3,m=m_1+m_3\)

代码

\(\textcolor{blue}\odot\) P3219 [HNOI2012] 三角形覆盖问题

扫描线，对于每组 \((x,y,d)\)，在 \(x\) 和 \(x+d\) 处断开

则每块内都是若干上下都触到边界的直角梯形，用总面积减去中间每块空白的贡献即可得到答案，预先对所有三角形排序，则每块可以 \(O(n)\) 解决

时间复杂度 \(O(n^2)\)

相似题：\(\purple\odot\) P1222 三角形 \(\quad\) 代码

代码

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\(\textcolor{purple}\odot\) P1235 血缘关系

令 \(f_{a,b}\) 表示 \(a\) 和 \(b\) 之间的相似程度

若 \(a=b\) 则 \(f_{a,b}=1\)，若 \(a,b\) 都无祖先则 \(f_{a,b}=0\)，否则设 \(a\) 的深度不小于 \(b\) 的深度（深度定义为无祖先的点到当前点的距离的最小值），设 \(a\) 的两个祖先为 \(u,v\)，转移为 \(f_{a,b}=\frac12(f_{u,b}+f_{v,b})\)

需要高精度浮点数

时间复杂度 \(O(n^3+qn^2)\)（若使用十进制浮点数，则时间复杂度 \(O(n^3+qn)\)）

代码

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