做题记录 25.7.29

\(\textcolor{purple}\odot\) CF1651E Sum of Matchings

显然每张 \(G(l,rl,L,R)\) 都是若干偶环和若干链的并，且互相独立，因此考虑每个环和每条链的贡献

对于一个环，求出环中左部点编号的最小值最大值及右部点编号的最小值最大值，从而计算贡献系数，容易 \(O(n)\) 求出环的贡献

枚举链，求出链中左右端点最小最大值，要求选择的 \(l,r,L,R\) 包含这些位置且不含当前链所在环上链上一个和下一个点，容易求出区间数量，这部分容易做到 \(O(n^2)\)

总时间复杂度 \(O(n^2)\)

代码

参考

\(\textcolor{purple}\odot\) CF1638E Colorful Operations

珂朵莉树维护颜色段，map 维护每个颜色的加法标记，线段树维护每个位置在标记的基础上额外的增量

时间复杂度 \(O(n\log n)\)

代码

\(\textcolor{blue}\odot\) CF1647E Madoka and the Sixth-graders

进行一次操作后删去的数量是恒定的，设为 \(cnt\)，则操作轮数为 \(k=\frac{\max a_i-n}{cnt}\)

通过倍增处理出 \(to_i=(p^k)_i\)，初始的 \(b_i\) 会移动到 \(b_{to_i}\) 或被覆盖

令 \(V_x=\{i\mid a_{to_i}=x\}\) 表示移到 \(a_p=x\) 的初始位置集合

考虑如何构造字典序最小的 \(b\)

从小到大考虑每个值 \(i\)

若 \(V_i\ne\mathbb\emptyset\)，则需要选择一个 \(x\in V_i\) 令 \(b_x\gets i\)，由于 \(1\sim i-1\) 已经填好，要使 \(b\) 字典序最小，需要选择 \(x=\min V_i\) 使 \(b_x\) 填上 \(i\)，剩下的 \(u\in V_i\) 只要 \(b_u>b_x\) 即可（位置重复会保留 \(b\) 最小的，要使 \(b_x\) 保留需要令其最小）

记录一个集合 \(S\)，表示目前还没有放置且没有限制的位置集合，对于上述情况将所有 \(u\in V_i,u\ne x\) 加入 \(S\)

若 \(V_i=\mathbb\emptyset\)，则从 \(S\) 中取出最小值 \(x\)，\(b_x\gets i\)（原因同上）

时空复杂度 \(O(n\log V)\)

代码

参考