做题记录 25.7.6

\(\textcolor{purple}\odot\) CF1697E Coloring

定义一个点 \(u\) 的最近点集为 \(N(u)=\{p=(x,y)\mid dis(p,u)=\min_{v\ne u}dis(u,v)\}\)，则点集 \(S\) 可以同色当且仅当 \(\forall (u,v\in S,u\ne v),\;u\in N(v)\)

枚举点 \(u\)，判断 \(u\cup N(u)\) 是否合法，若合法，则该集合内的点可以同色，否则这些点颜色必须两两不同，前一种情况将它们并为一个连通块，则连通块之间必须两两异色，连通块内要么同色要么两两异色

求出连通性后容易 \(O(n^2)\) 得到 \(f_i\) 表示所有连通块使用 \(i\) 种颜色的方案数，则答案为 \(\sum_i n^{\underline{i}}f_i\)

时间复杂度 \(O(n^2)\)

代码

参考