做题记录 25.6.11

\(\textcolor{purple}\odot\) P4553 80人环游世界

每个点拆为入点和出点，两者之间连边限制通过次数，建立超级源点，源点向其连容量 \([0,m]\) 费用 \(0\) 的边，超级源点向所有入点、所有出点向汇点连边，对于给定的有向边在对应出点和入点之间连边，然后求出上下界最小费用可行流

时间复杂度 \(O(n\cdot n^2\cdot m)\)

代码

\(\textcolor{purple}\odot\) P3980 [NOI2008] 志愿者招募

令 \(mx\) 为极大值（\(\ge 3\max a_i\) 即可），建立 \(n+1\) 个点，第 \(i\) 个点向第 \(i+1\) 个点连容易 \([0,mx-a_i]\) 费用 \(0\) 的边表示第 \(i\) 天的限制，\(S\) 向 \(1\)、\(n+1\) 向 \(T\) 连容量 \([mx,mx]\) 费用 \(0\) 的边，对于每组 \((s,t,c)\) \(s\) 向 \(t+1\) 连容量 \([0,mx]\) 费用 \(c\) 的边，然后求出上下界最小费用可行流即可

时间复杂度 \(O(nmv)\)

代码

\(\textcolor{black}\odot\) CF1416F Showing Off

当一个位置 \((x,y)\) 周围（四连通）存在一个 \(a\) 更小的位置时，\((x,y)\) 可以不在环上，否则必须在环上

黑白染色可得环长必须为偶数，将其断为若干大小为 \(2\) 的环显然不改变合法性

环上的点的 \(a\) 必须相同，因此每个位置建立一个点，\(a\) 相同且相邻的位置之间连边，黑白染色分为左右两部分，转化为二分图匹配，通过上下界限制某些点必须匹配，上下界网络流求出合法匹配，从而得到所有大小为 \(2\) 的环

对于剩下每个位置，找到它周围的一个 \(a\) 更小的位置，当前位置指向那一位置，并算出对应的值

总时间复杂度 \(O((nm)^2(nm))=O(n^3m^3)\)

代码

参考