做题记录 25.6.1

\(\textcolor{purple}\odot\) CF1805F1 Survival of the Weakest (easy version)

在变换过程中，令 \(s=\min a_i\bmod M\)，\(a'=a-s\)，则 \(a'\) 的值域不超过 \(a\) 的值域，用堆维护即可，时间复杂度 \(O(n^2\log n)\)

代码

参考

\(\textcolor{purple}\odot\) CF1805E There Should Be a Lot of Maximums

\(\text{DSU on tree}\)，转化为 \(O(n\log n)\) 次插入、删除和 \(O(n)\) 次查询集合的 \(\text{MAD}\) 值，容易均摊 \(O(\log n)\) 维护，总时间复杂度 \(O(n\log^2 n)\)

代码

\(\textcolor{purple}\odot\) CF1804E Routing

显然构造出的 \(a\) 组成一棵基环树，且非环点必然与环上点相邻

状压 \(dp\)，令 \(f_S\) 表示取点集 \(S\) 组成一条链，链首为 \(\min S\) 的情况下链尾可能取到的点集（即 \(f_S\subseteq S\)）

容易 \(O(n2^n)\) 求出 \(f\)

枚举 \(S\)，判断以点集 \(S\) 作为环组成的基环树是否合法，若合法则可构造方案

总时间复杂度 \(O(n2^n)\)

代码

参考

\(\textcolor{blue}\odot\) CF1806D DSU Master

合并 \(x,x+1\) 产生贡献当且仅当 \(a_x=0\)，在此之前 \(1\sim x-1\) 连通且根为 \(1\)

令 \(f_i\) 表示长为 \(i+1\) 且操作完后 \(1\sim i+1\) 连通且根为 \(1\) 的排列数量，令 $ g_i$ 表示长为 \(i\) 的排列的答案，显然 \(g_i=g_{i-1}i+[a_i=0]f_{i-1}\)

考虑 \(f\) 的转移，当 \(a_i=0\) 时，显然 \(i\) 可以放在任意位置，转移为 \(f_i\gets f_{i-1}i\)，当 \(a_i=1\) 时，不能放在最后一个位置，转移为 \(f_i\gets f_{i-1}(i-1)\)

时间复杂度 \(O(\sum n)\)

代码

参考