[BZOJ1444]有趣的游戏(AC自动机+矩阵乘法)

n个等长字符串，机器会随机输出一个字符串（每个字母出现的概率为p[i]），问每个字符串第一个出现的概率是多少。

显然建出AC自动机，套路地f[i][j]表示i时刻位于节点j的概率。

构建转移矩阵，当i为某个子串结束节点时A[i][i]=1，否则A[i][j]+=p[j]。

虽然事件总数无穷大，矩阵自乘50次就可以较为精确地得到结果了。

注意AC自动机的节点是从0开始的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
typedef long double ld;
using namespace std;

const int N=110;
char str[N];
ld x,y,p[N];
int n,len,m,nd,q[N],fail[N],ch[N][12],pos[N],b[N];

struct Mat{
    ld a[N][N];
    ld* operator [](int x){ return a[x]; }
    Mat(){ memset(a,0,sizeof(a)); }
}A;

Mat mul(Mat &a,Mat &b){
    Mat c;
    rep(i,0,nd) rep(j,0,nd) rep(k,0,nd) c[i][k]+=a[i][j]*b[j][k];
    return c;
}

void ins(char s[],int id){
    int x=0;
    rep(i,1,len){
        int c=s[i]-'A'+1;
        if (!ch[x][c]) ch[x][c]=++nd;
        x=ch[x][c];
    }
    pos[id]=x; b[x]=1;
}

void getfail(){
    int st=0,ed=0;
    rep(i,1,m) if (ch[0][i]) q[++ed]=ch[0][i];
    while (st<ed){
        int x=q[++st];
        rep(i,1,m){
            if (ch[x][i]) fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i],q[++ed]=ch[x][i];
                else ch[x][i]=ch[fail[x]][i];
        }
    }
}

int main(){
    freopen("bzoj1444.in","r",stdin);
    freopen("bzoj1444.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&len,&m);
    rep(i,1,m) scanf("%Lf%Lf",&x,&y),p[i]=x/y;
    rep(i,1,n) scanf("%s",str+1),ins(str,i);
    getfail();
    rep(i,0,nd){
        if (b[i]) { A[i][i]=1; continue; }
        rep(j,1,m) A[i][ch[i][j]]+=p[j];
    }
    rep(i,1,50) A=mul(A,A);
    rep(i,1,n) printf("%.2lf\n",(double)A[0][pos[i]]);
    return 0;
}