理解使用位操作（& 运算）代替求余操作

JDK 8 中，HashMap使用了下面的位运算优化技巧：

当数组长度length是 2 的整数次幂（即length = 2ⁿ），那么：

hash & (length - 1) = hash % length

即：按位与运算的结果，等于取模运算的结果。

为什么成立？

令length = 2ⁿ，例如：

• n = 3 → length = 8
• n = 4 → length = 16
• n = 5 → length = 32

那么：

length      = 2ⁿ   = 100...000 (二进制，1 后面 n 个 0)
length - 1  = 2ⁿ-1 = 011...111 (二进制，n 个 1)

举例：

length	二进制	length - 1	二进制
8	1000	7	0111
16	10000	15	01111
32	100000	31	011111

可以看到：length - 1的二进制是低 n 位全为 1，高位全为 0。

对任意整数hash，执行hash & (length - 1)，相当于只保留hash的低 n 位，高位全部清零。

而hash % length（即hash % 2ⁿ）在数学上也等于hash的低 n 位所代表的数值。因为hash总能够拆分为高位 + 低 n 位，其中高位大于2ⁿ且能够被2ⁿ整除，剩下的低 n 位无法被整除：

举例：length = 8（即 n = 3，length - 1 = 7 = 0b111）

hash (十进制)	hash (二进制)	hash & 7	hash % 8
5	0101	0101 = 5	5
10	1010	0010 = 2	2
15	1111	0111 = 7	7
20	10100	0100 = 4	4

结果完全一致。