摘要：题目 已知一个四面体$ABCD$满足$AB=CD,$ $AC=BD,$ $AD=BC.$ 求证：该四面体的各面都是锐角三角形. 证明 假设某个面不为锐角三角形, 不妨设$\angle ABC$为钝角或直角, 取$AC$的中点为$E,$ 则由中线长公式\begin{align*} BE=\dfrac{ 阅读全文

摘要：题目 已知整数$n\geq2$, 实数$x_1, x_2, \cdots, x_n$满足 $x_1+x_2+\cdots+x_n=0,$ 且 $x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2=1.$ 对每个集合$A\subseteq\{1, 2, \cdots, n\}$, 定义$\display 阅读全文