BZOJ#4804. 欧拉心算

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4804: 欧拉心算

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Description

 给出一个数字N

Input

第一行为一个正整数T，表示数据组数。

接下来T行为询问，每行包含一个正整数N。

T<=5000,N<=10^7

Output

按读入顺序输出答案。

Sample Input

1
10

Sample Output

136

 

 

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problem：

solution:   

　　　　　　　　　　　　　　　　    

枚举gcd：　　

　　　　　　　　　　　　

套路求gcd==1：

　　　　　　　　　　　　

根据公式二可得：

　　　　　　　　　　　　

枚举di:

　　　　　　　　　　　　　

现在就要预处理出：

　　　　　　　　　　　　　　　  　

 

发现φ和μ都是积性函数，所有h也是积性函数，但不是完全积性，所有在线性筛时我们要分类讨论： 

 

   if(i*prime[j]>N) break;
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                if(i/prime[j]%prime[j]==0) h[i*prime[j]]=h[i]*prime[j];//a，b不互质
                else h[i*prime[j]]=h[i/prime[j]]*(long long)(prime[j]-1)*(prime[j]-1);//根据积性函数性质
                break;
            }
            h[i*prime[j]]=h[i]*h[prime[j]];

 

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 附上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7+12;
int prime[N],cnt,vis[N];
long long h[N],ans;
void getmu()
{
    h[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(!vis[i]) prime[++cnt]=i,h[i]=i-2;
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            if(i*prime[j]>N) break;
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                if(i/prime[j]%prime[j]==0) h[i*prime[j]]=h[i]*prime[j];
                else h[i*prime[j]]=h[i/prime[j]]*(long long)(prime[j]-1)*(prime[j]-1);
                break;
            }
            h[i*prime[j]]=h[i]*h[prime[j]];
        }
    }
    for(int i=2;i<=N;i++) h[i]=h[i-1]+h[i];
}

int main()
{
//    freopen("a.in","r",stdin);
    getmu();
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int pos;
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i=pos+1)
        {
            pos=n/(n/i);
            ans+=(long long)(n/i)*(n/i)*(h[pos]-h[i-1]);//注意long long
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

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