第17周12.23~12.29
codeforces 993 div4
A
题目
给你一个n，问你有多少有序数对(a,b)满足a+b=n？
其实就是n-1
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(void){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
int t,n;
cin >> t;
while(t--){
cin >> n;
cout << n-1 << '\n';
}
return 0;
}
B
题目
这个人在店铺外面看窗上的字母是"qwq"，问你在店铺里面看窗子上是什么字母?
逆序输出，q变p，p变q，w不变
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(void){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
string s;int t;
cin >> t;
while(t--){
cin >> s;
for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){
if(s[i]=='q') cout << 'p';
else if(s[i]=='p') cout << 'q';
else cout << 'w';
}
cout << '\n';
}
return 0;
}
C
题目
排2排座位，这两排座位总数相等。有a个人想坐第一排，有b个人想坐第二排，有c个人坐哪无所谓，但是座位是有限的，问你最多能坐多少人
这道题没有思维障碍，模拟题，用min()判断可以大幅减少代码
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(void){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
int t,m,a,b,c;
cin >> t;
while(t--){
int res=0,z1,z2,sum=0;
cin >> m >> a >> b >> c;
z1=z2=m;
sum+=min(m,a);sum+=min(m,b);
if(m>=a) res+=m-a;
if(m>=b) res+=m-b;
sum += min(res,c);
cout << sum << '\n';
}
return 0;
}
D
题目
构造题，给出一个n(数组长度)和一个数组a，你需要构造一个数组b，使得对于每个ai（1 <= i <=n） ，在数组b的前i个数里出现次数最多
让每个数最多出现一次，这样每个数都是出现次数最多的那个数。当轮到ai的时候，如果ai已经出现过了，那么就用其他没有出现过的数来代替
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+2;
int main(void){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
int t;
cin >> t;
while(t--){
int cache,Visit[maxn]={0},times=0,n;
cin >> n;
for(int i=0;i<n;i++){
cin >> cache;
if(!Visit[cache]){
cout << cache << ' ';
Visit[cache]=1;
}
else times++;
}
for(int i=1;times>0;i++){
if(Visit[i]) continue;
cout << i << ' ';
times--;
}
cout << '\n';
}
return 0;
}
E
题目
给你k，l1，r1，l2，r2，问你在l1<=x<=r1 , l2<=y<=r2里面有多少是满足y/x=kn的？
思维题，一开始用的枚举去做，喜提TLE
后来改用二分，找每个n下面的xmin和xmax，sum+=xmax-xmin+1，过了
注意一下二分端点的判定，我是将l-1，r+1，扩大端点。这里调试了好久
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
signed main(void){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
int t,k,l1,r1,l2,r2;
cin>>t;
while(t--){
cin>>k>>l1>>r1>>l2>>r2;
int k1=1,l=l1-1,r=r1+1,xmin,xmax,sum=0; //为防止l和r相邻而进不了循环，而将l-1、r+1
while(k1<=r2){
for(int mid;l+1<r;){
mid=(l+r)/2;
if(mid*k1<l2) l=mid;
else r=mid;
}//cout << "xmin:"<<r<<'\n';
xmin=r,l=l1-1,r=r1+1;
for(int mid;l+1<r;){
mid=(l+r)/2;
if(mid*k1<=r2) l=mid;
else r=mid;
//cout<<"K:"<<k1<<' '<<"l:"<<l<<' '<<"r:"<<r<<'\n';
}//cout << "xmax:"<<l<<'\n';
xmax=l,k1*=k,l=l1-1,r=r1+1;
sum += (xmax>=xmin?xmax-xmin+1:0);
}
cout << sum << endl;
}
return 0;
}
牛客108
A
题目
前不久才做了和这题很类似的cf的题（不是吧，牛客小白赛的A就有cf div3 B的水平了）对给的数进行处理，2个一组，先整除，再取模，对取的模进行处理
这题x、y可以等于0，有特判
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
signed main(void){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
int t;
cin >> t;
while(t--){
int x,y;
cin >> x >> y;
if(x==0 && y){
if(y==1) cout << 1 << '\n';
else cout << 2*(y-1)+1 << '\n';
}
else{
int sum = 1+x;
int day1 = 2*(y/sum);
if(y%sum){
int res = y%sum;
if(res==1) day1++;
else day1+=2;
}
cout << day1 << '\n';
}
}
return 0;
}
B
题目
排列组合题，知道next_permutation()或者prev_permutation()以及stoi()会事半功倍
自己写字符串转数字容易tle，用stio()好些
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
signed main(void){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
int t;
cin >> t;
while(t--){
string cache;
cin >> cache;
sort(cache.begin(),cache.end());
int pd=0;
do{
if((cache.back()-'0')%2) continue;
int num = stoi(cache);
pd = (num%4 ? 0:1);
}while(!pd && next_permutation(cache.begin(),cache.end()));
cout << (pd==1 ? "YES\n":"NO\n");
}
return 0;
}
C
题目
思维题，当时没开出来，看了发的题解思路后恍然大悟
第一个条件说明：异或不为0，那么一定大于零
第二个条件说明：lcm() + 一个大于零的数 =2*min()，
那么lcm() < 2*min() ①
由于lcm()一定是min()的倍数，倍数最小为2，即至少lcm() = 2*min() ②
由①和②得
所有数都相等，才能满足这俩条件
由于要异或不为0，因此某个数出现了奇数次则一定不为0，可一次删去
某个数出现了偶数次就要删两次
每个数删的次数之和 就是结果
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
signed main(void){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
int t;
cin >> t;
while(t--){
int n,cache,sum=0;
map <int,int> m;
set <int> s;
cin >> n;
for(int i=0;i<n;i++){
cin >> cache;
m[cache]++;
s.insert(cache);
}
for(auto i:s){
if(m[i]%2) sum++;
else sum+=2;
}
cout << sum << '\n';
}
return 0;
}
D
题目
构造，根据贪心，要使得mex最大，那么越大的ti对应的i要越小，
即m >=(k3+3*k2+2*k)/6 ，输出k+1
可以用二分来找k
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define check ((mid*mid*mid+3*mid*mid+2*mid) <= 6*m)
using namespace std;
const int maxn=2e6;
int binary(int m){
int l=1,r=maxn,mid;
while(l+1<=r){
mid=(l+r+1)>>1;
//cout<<"l:"<<l<<' ';
//cout<<"r:"<<r<<' ';
//cout<<"mid:"<<mid<<'\n';
if((mid*mid*mid+3*mid*mid+2*mid) > 6*m){
r=mid-1;
//cout<<"new_r:"<<r<<'\n';
}
if((mid*mid*mid+3*mid*mid+2*mid) <= 6*m){
l=mid;
//cout<<"new_l:"<<l<<'\n';
}
cout << '\n';
}
return l;
}
signed main(void){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
int t;
cin >> t;
while(t--){
int m,k,l,r;
cin >> m;
k=binary(m);
cout << k+1 << '\n';
}
return 0;
}
Algorithm学习
迭代加深搜索 IDDFS
当搜索树深度极深，宽度极广，DFS陷入递归无法返回、BFS队列空间直接爆炸，此时就可以采取迭代加深搜索 IDDFS
IDDFS结合了DFS和BFS。迭代过程上，在每一层的广度上采用了BFS，在具体实现上是DFS，大概的操作是：
- 先设定搜索深度为1,用DFS搜索到第1层即停止。也就是说，用DFS搜索一个
深度为1的搜索树。
- 如果没有找到答案，再设定深度为2,用 DFS 搜索前两层即停止。也就是说，用
DFS搜索一个深度为2的搜索树。
- 继续设定深度为3、4……逐步扩大 DFS的搜索深度，直到找到答案。
埃及分数可用IDDFS来解决
题目
该题的搜索树深度和宽度都可能是无穷的，所以要用IDDFS
这一层找到了就不会去下一层找了，所以ans和temp的分母数量是相同的,也就是该层的层数
每一层搜索分母的起始值为i=b/a+1，i是分母，+1是因为找的分数要比题目给的分数小
每一层搜索分母的时候也有个限度，不可能无限搜吧，这个限度就是：
如果 剩余分母个数/分母 < 题目给的分数 ，即(deep-d+1)/i < a/b，那么这层就不用搜了，因为这层剩下的分数之和的最大值就是(deep-d+1)/i，如果这小于a/b了，那么这层分数再怎么累加也比a/b小。可以放缩证明，证明如下：
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 1e7;
int ans[maxn+2],temp[maxn+2],pd=0,deep;
int gcd(int a,int b){ //欧几里得
return (b==0 ? a:gcd(b,a%b));
}
void simp(int &a,int &b){ //分数化简
int gys=gcd(a,b);
a=a/gys;
b=b/gys;
}
void iddfs(int a,int b,int d){
//cout << "abc" << endl;
if(d==deep){
if(b%a) return; //分子不为1，剪掉
if(temp[deep-1]==b/a) return; //分母重复，剪掉
pd=1; //表示找到了
temp[d]=b/a;
int pd1=0;
if(ans[d]>temp[d]) memcpy(ans,temp,sizeof(int)*(d+1));
return;
}
for(int i=max(temp[d-1]+1,b/a+1);;i++){ //i表示分母
if(b*(deep-d+1)<a*i) break; //这不能用除法来判断，会陷入死循环(整除的原因);
temp[d]=i;
// a/b-1/i=......
//通分: (a*i-b)/b*i=......
int a_1=a*i-b,b_1=b*i;
simp(a_1,b_1);
iddfs(a_1,b_1,d+1);
}
}
signed main(void){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
int a,b;
cin >> a >> b;
simp(a,b);
if(!b%a) cout << b/a << '\n';
else{
for(deep=2;;deep++){
ans[1]=0,ans[deep]=maxn; //初始化。要的是分母小的，所以最后一项先赋值最大，方便比较
iddfs(a,b,1);
if(pd) break;
}
for(int i=1;i<=deep;i++) cout << ans[i] << ' ';
cout << '\n';
}
return 0;
}
最小公倍数
先求最大公约数gcd(a,b)
int gcd(int a,int b){
return b==0 ? a : gcd(b,a%b);
}
,最小公倍数lcm(a,b)与其的关系为:
gcd(a,b)*lcm(a,b)=a*b
因此lcm(a,b)=(a*b)/gcd(a,b)
int lcm(int a,int b){
return a/gcd(a,b)*b;
}
高精度
C++不像Java那样处理高精度非常简单，C++最大数据类型只有64位，如果要处理更大的数，只能用数组来模拟。
高精度算法本质上是用字符串模拟数字进行计算，再利用类似于数学里的竖式的形式，一位一位进行相关计算
读取数字，转为数组：
void read(int a[]) {
string s;
cin >> s;
len = s.size();
for(int i=0;i<len;i++){
a[i] = s[len-1-i] - '0'; //倒序存储
}
进位、借位
//加法进位: c[i] = a[i] + b[i]
if(c[i] >= 10) {
c[i] -= 10;
c[i+1]++;
}
//减法借位: c[i] = a[i] - b[i]
if(a[i] < b[i]) {
a[i+1]--;
a[i] += 10;
}
//乘法进位: c[i + j - 1] = a[i] * b[j] + x + c[i + j - 1];
x = c[i + j - 1] / 10;
c[i + j - 1] % 10;
高精度加法
从最低位开始，两加数相加，如果大于等于10，则高位++，该位-10
void clear(int a[]){
for(int i=0;i<len;i++) a[i] = 0;
}
void add(int a[], int b[], int c[]){
clear(c);
for(int i=0;i<len;i++){
c[i] += a[i] +b [i];
if(c[i] >= 10) {
c[i] -= 10;
c[i+1]++;
}
}
}
高精度减法
从最低位开始，两加数相减，如果小于0，则高位--，该位+10
void clear(int a[]){
for(int i=0;i<len;i++) a[i] = 0;
}
void sub(int a[], int b[], int c[]){
clear(c);
for(int i=0;i<len;i++){
c[i] += a[i] - b[i];
if(c[i] < 0){
c[i] += 10;
c[i+1] --;
}
}
}
这里需要注意，sub(a,b,c)只能处理a>b的情况，如果b>a的话需要另判，以下是完整的高精度减法代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a1,b1,pd=0,pd1=0; //pd用于记录a1和b1，pd1用于判定a<b
void read(int a[]){
string s;
cin >> s;
if(pd) a1=stoi(s),pd=1;
else b1=stoi(s);
int len=s.size();
for(int i=0;i<len;i++)
a[i] = s[len-1-i] -'0';
}
void sub(int a[],int b[],int c[]){
for(int i=0;i<3;i++){
c[i] += a[i]-b[i];
if(c[i]<0){
c[i+1]--;
c[i]+=10;
}
}
}
int main(void){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
int a[3]={0},b[3]={0},c[3]={0};
read(a);read(b);
if(a1>b1) sub(a,b,c); //a<b的判定
else{
sub(b,a,c);pd1=1;
}
if(pd1) cout << '-';
for(int i=2;i>=0;i--){
if(!c[i] && i!=0) continue;
cout << c[i];
}
return 0;
}
高精度乘法
高精度 * 高精度 分解为 高精度 * 单精度，再进行计算。
这里直接计算结果中的从低到高第 i 位，且一并处理了进位，第 i 次循环为 c[i] 加上了所有满足 p + q = i 的 a[p] 与 b[q] 的乘积之和，更为简短
void mul(int a[], int b[], int c[]) {
clear(c);
for(int i=0;i<len;i++){ //b是i，a是j
for(int j=0;j<=i;j++)
c[i]+= a[j] * b[i-j];
if(c[i] >= 10){
c[i+1] += c[i] / 10;
c[i] %= 10;
}
}
}
高精度除法
高精度除法可以模拟竖式除法，看作一个逐次减法的过程
这里得到被除数的长度la与除数的长度lb，从下标la-lb开始，从高位到低位来计算商，减少了冗余运算。 被除数 a 以下标 last_dg 为最低位，是否可以再减去除数 b 而保持非负
，len 是除数 b 的长度，避免反复计算
bool greater_eq(int a[], int b[], int last_dg, int length){
if(a[last_dg+length] != 0) return true;
for(int i = length-1;i>=0;i--){
if(a[last_dg+i] > b[i]) return true;
if(a[last_dg+i] < b[i]) return false;
}
return true;
}
void div(int a[], int b[], int c[], int d[]){
clear(c);
clear(d);
int la, lb;
for(la=len-1;la>0;la--)
if(a[la-1] != 0) break;
for(lb=len-1;lb>0;lb--)
if(b[lb-1] != 0) break;
if(lb==0){ //除数不为零
puts("NO");
return;
}
// c 是商，d是被除数剩余部分
for(int i=0;i<la;i++) d[i] = a[i];
for(int i=la-lb;i>=0;i--){
// 计算商的第 i 位，这里la-lb可以减少计算量
while(greater_eq(d, b, i, lb)){
for(int j=0;j<lb;j++){
d[i+j] -= b[j];
if(d[i+j] < 0){
d[i+j+1] -= 1;
d[i+j] += 10;
}
}
c[i] += 1;
}
}
}
并查集
将编号分别为1~n的n个对象划分为不相交集合，在每个集合中，选择其中某个元素代表所在集合。在这个集合中，并查集的操作有初始化，合并，查找。
合并：合并两个元素所属集合（合并对应的树）
查询：查询某个元素所属集合（查询对应的树的根节点，也就是祖先），这可以用于判断两个元素是否属于同一集合
用并查集的基础操作完成HDU 1213
题目
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s[1005];
int find_s(int x){
return (x==s[x] ? x:find_s(s[x]));
}
void union_s(int a,int b){
int x=find_s(a),y=find_s(b);
if(x!=y) s[x]=s[y];
}
int main(void){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
int t;
cin >> t;
while(t--){
int n,m,a,b,sum=0;
cin >> n >> m;
for(int i=0;i<1005;i++) s[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++){
cin >> a >> b;
union_s(a,b);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(s[i]==i) sum++;
cout << sum << '\n';
}
return 0;
}
路径压缩
在合并过程中，树可能会发生退化，退成链表，增加查询的时间复杂度。通过路径压缩，将所有的子节点直接连到根节点，可大幅缩短搜索路径，加快查询
int find_s(int x){
return (x==s[x] ? x : s[x]=find_s(s[x]));
}
浙公网安备 33010602011771号