【NOI2016】优秀的拆分 题解

题目大意：

　　求一个字符串中形如AABB的子串个数。

思路：

　　主要的解题思路参考了这篇题解【bzoj4650 [NOI2016]优秀的拆分】，讲得非常详细，还有画图说明，应该很好理解，这里也就不赘述了。但是我并不会SA这种后缀数组+st表的高级算法，在求LCS和LCP时直接用了二分+hash，因此时间复杂度是O(nlog²n)。不过听说还有一种用了Lyndon 分解进行预处理的二分+hash做法，时间复杂度也是O(nlogn)，有兴趣也可以了解一下：题解 P1117 【[NOI2016]优秀的拆分】。当然不管哪种做法其实计数的思路都是一样的，可以直接去看第一篇题解的分析，不一样的只是求LCS和LCP的方法。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define gethash(l,r) (Hash[r]-Hash[l-1]*mi[r-(l)+1]%mod+mod)%mod
const int S=999983,mod=100000009,M=30005;
long long h[M],t[M],Hash[M],mi[M];
char s[M];
int len;

bool check(int f,int a,int b,int l)
{
    if (f)
        if (a<l) return 0;
        else return gethash(a-l+1,a)==gethash(b-l+1,b);
    if (b+l-1>len) return 0;
    return gethash(a,a+l-1)==gethash(b,b+l-1);
}

int found(int l,int r,int f,int a,int b)
{
    int ans,mid;
    for (;l<=r;)
    {
        mid=l+r>>1;
        if (check(f,a,b,mid)) l=mid+1,ans=mid;
        else r=mid-1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    for (mi[0]=n=1;n<M;++n) mi[n]=mi[n-1]*S%mod;
    for (scanf("%d",&n);n--;)
    {
        int i,j,lcs,lcp,l;
        long long sum=0;
        scanf("%s",s+1);
        len=strlen(s+1);
        for (i=1;i<=len;++i) Hash[i]=(Hash[i-1]*S+s[i]-96)%mod;
        for (i=0;i<=len;++i) h[i]=t[i]=0;
        for (i=1;i<=len>>1;++i)
            for (j=i<<1;j<=len;j=j+i)
                if (s[j]==s[j-i])
                {
                    lcs=found(1,i,1,j-i,j);
                    lcp=found(1,i,0,j-i,j);
                    l=lcs+lcp-i+1;
                    if (l>=1)
                    {
                        ++h[j-i-lcs+1],--h[j-i-lcs+l];
                        ++t[j+lcp-l+1],--t[j+lcp];
                    }
                }
        for (i=1;i<=len;++i) h[i]+=h[i-1],t[i]+=t[i-1];
        for (i=1;i<len;++i) sum+=t[i]*h[i+1];
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}