巧换兔子——算法题解

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正值辞旧迎新之际，在距离兔年农历新春不到俩个礼拜之际，想到了此次有关兔子为主题的算法题，并加以题解————

Description

正值兔年，安哥拉兔养殖场的员工去集市买采购40只兔子，员工有一张面值为100元的人民币，到了集市发现有售价各异的兔子，品种不同，价位不同，分别有10元一只，5元一只，2元一只和1元一只的，现在需要将40只兔子买齐，并且每种兔子至少一只。问：有几种买法？

Input

无输入

Output

一个数，表示共有多少种买法

Sample Input 1

无

Sample Output 1

不能告知，因为只有一个数，偷偷告诉你小于100

题解:

正确思路：

#include <stdio.h>
​
int main() {
    int ten, five, two, one, page, num = 0;
    for (ten = 1; ten <= 10; ten++) {
        for (five = 1; five <= 20; five++) {
            for (two = 1; two <= 40 ; two++) {//这里为40是因为最多就40只，多了也没有必要
                for (one = 1; one <= 40 ; one++) {//这里为40是因为最多就40只，多了也没有必要
                    if(ten+five+two+one == 40 && 10*ten+5*five+2*two+one == 100){
                        num++;
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",num);
    return 0;
}
​
​

在此思路中，首先找到判断条件：

1. 四种售卖面值之和为100
2. 四种的数量为40
3. 四种都得有

因此有if（ten+five+two+one == 40 && 10ten+5five+2*two+one == 100）

对于for的循环条件：

每个初始值为1；边界就是每种售价的兔子所能最大换取数；++

在用++的方法有效避免了每次循环导致原有值无法初始化的误区。

错误思路：引以为戒

#include <stdio.h>
​
int main() {
    int price, ten, five, two, one, page, num;
    price = 100 - 10 - 5 - 2 - 1;//确保每种兔子至少一只，剩余82
    for (ten = price/10; ten >= 0; ten--) {
        price = 100 - 10 - 5 - 2 - 1;
        price = price - ten*10;
        page = 0;
        page = page + ten;
        for (five = price/5; five >= 0; five--) {
            price = price - five*5;
            page = page + five;
            for (two = price/2; two >= 0 ; two--) {
                price = price - two*2;
                page = page + two;
                for (one = price/1; one >=0 ; one--) {
                    page = page + one;
                    if(page == 40){
                        num++;
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",num);
    return 0;
}
​
//输出结果永远为0
//原因是，由于采用了递减的思路，因此在建造过程中四重for循环忽略了每层循环重新开始时都会出现原有price，page，以及四种面值都会不能初始化，及每到下一次换一种加法，变量无法及时换成原有值，导致了想保存原有变量初值就又得设新变量导致进入死循环。

宣布答案：34