【算法】归并排序
目录结构：
1. 简介
归并排序（MergeSort） 和快排的思想有相似之处。都是采用分治的思想，也就是，首先在一个数组中选择一个基准点，把数组分成两半，然后再对每一半再进行排序，递归直到所有数据都排好序。归并排序取分割点都是在数组的最中间，而且归并的过程也是采用了一个额外的数组变量来周转实现的。
首先先用C语言实现一个归并排序的过程。
#include <stdio.h> int temp_array[]; //临时数组 void print(int*,int,int); void merge(int*,int,int,int,int); void mergeSort(int*,int,int); int main () { int arr[] = {9,7,6,10,123,100,8,-1,0,6,-20,90,00,-110,31}; size_t n = sizeof (arr) / sizeof (int); //获取数组的长度 //初始化数组，数组的长度为n，这里需要分配和排序数组一样的长度即可。 //因为在归并过程中，可能用到的最大长度也就是n. memset (temp_array, 0, n * sizeof (int)); //进行归并排序 mergeSort (&arr, 0, n-1); print(&arr,0,n); return 0; } void mergeSort (int *arr, int begin, int end) { if (begin >= end) return; //获取中间元素的下标 int middle = (begin + end) / 2; int left_begin = begin; int left_end = middle; int right_begin = middle + 1; int right_end = end; //对左边进行排序 mergeSort (arr, left_begin, left_end); //对右边进行排序 mergeSort (arr, right_begin, right_end); //将左右两边排好序的序列汇总成一个序列 merge (arr, left_begin, left_end, right_begin, right_end); } void merge (int *arr, int left_begin, int left_end, int right_begin, int right_end) { size_t index = 0; //得到左边排好序的范围 int left_index = left_begin; int left_index_max = left_end; //得到右边排好序的范围 int right_index = right_begin; int right_index_max = right_end; //将两个范围的数据，按照升序，汇总到temp_array变量中。 //左边和右边肯定有一边先退出条件，而另一边剩下的数据，是已经排好序的， //因此只需要将剩下的数据追加到temp_array即可。 //比如：[1,4,5] 和 [1,3,7,8] while (left_index <= left_index_max && right_index <= right_index_max) { int left_val = arr[left_index]; int right_val = arr[right_index]; if (left_val < right_val) { temp_array[index++] = left_val; ++left_index; } else { temp_array[index++] = right_val; ++right_index; } } //比如: [1,4,5] 和 [1,3,7,8] //经过上面的合并，左边的数组先退出，这时候temp_array=[1,1,3,4,5] //右边还剩下[7,8], 只需要附加到temp_array末尾即可[1,1,3,4,5,7,8] if (left_index > left_index_max) //左边先退出条件，将右边的数据追加到temp_array while (right_index <= right_index_max) temp_array[index++] = arr[right_index++]; else //右边先退出条件, 将左边的数据追加到temp_array while (left_index <= left_index_max) temp_array[index++] = arr[left_index++]; //此时temp_array中的数据是排好了序的 //最后将临时数组temp_array[0,right_end]中的数据，复制到arr中 int arr_index = left_begin; int arr_index_max = right_end; size_t temp_index = 0; while (arr_index <= arr_index_max) arr[arr_index++] = temp_array[temp_index++]; } void print(int *arr, int start, int end) { for(int index=start; index < end; ++index) printf("%d ",arr[index]); }
点我在Online GDB在线编译， 是不是上面的代码不太好理解，别担心，下面笔者制作了一张gif图片，可以更加形象理解归并排序的过程。
2. 归并排序的时间复杂度
上面讨论了归并排序的实现过程和理论基础，接下来继续讨论归并排序的时间复杂度。归并排序和快速排序相似，接下来深入分析一下归并排序的时间复杂度，由于归并排序每次取的都是数列最中间的位置，于是我们可以得出如下的表达式：
T(n) = T(n/2) + T(n/2) + n
这个表达式和快排最优情况下的表达式一样，这里我就不再解一遍了，详情请移步快速排序最优时间复杂度。 解上面表达式最终可以得到时间复杂度为： n logn.
因为归并排序总是取的最中间的位置，所以无论排序的数列是什么样的，数列的排序都只有一种情况。换句话说，归并排序的最差，最优，平均时间复杂度都是O(n logn)。
3. 归并排序的空间复杂度
上面讨论了时间复杂度，接下来讨论空间复杂度，这里的空间复杂度就比较简单了，因为整个算法只声明了一个额外的变量 temp_array ，大小为n。所以总的空间使用的空间，就是temp_array所占用的空间 加上 递归时压入栈的空间，也就是 n + logn, 因此归并的空间复杂度就是O(n).
4. 总结
这篇文章写的比较短，主要是省略了归并排序时间复杂度的推算，因为它和 快排最优情况下的时间复杂度推算 是一样的。而归并的空间复杂度也是比较简单的。最后，归并排序是一种稳定的算法，而快排是一种不稳定的算法（比如：1140，如果基准点选首元素，那么最终的结果第一个1和第二个1就会互调位置，因此不稳定）。在选择归并和快排的时候，需要综合它们的时间复杂度，空间复杂度 和 稳定性 再做选择。
