jzoj4392

题意

其\(x\in[1,A],y\in [1,B]\)，\(\{x^y\}\)的大小
\(A,B\in 10^9\)

做法

将\(x\)表示成\(x=\prod\limits_{i=1}^c p_i^{k_i}\)，令\(d=gcd(k_1,k_2,...,k_c)\)
为唯一表示，在\(d=1\)处统计

• 若\(x>\sqrt{A}\)，则\(y\)可以任取，贡献为\(B\)
• 若\(x\le sqrt{A}\)，令\(L=log_xA\)，\(k=(1,L]\)，在\(x'=x^k\)处可能重复统计：\(x^y=(x'=x^k)^{y'}\)。那我们实际求的是\(a\in [1,L],b\in[1,B]\)，\(\{ab\}\)的大小
  将\([1,LB]\)划分成\(L\)段，每段形似\([iB+1,(i+1)B]\)，\(a\)在其中有贡献当且仅当\(a\in[i,L]\)
  问题变成了\([iB+1,(i+1)B]\)中有多少数能表示成\(a\)的倍数（\(a\in[i,L]\)）
  可以考虑容斥，但\(L\in [2,30]\)，暴力肯定不行；若\(a_1,a_2\in[i,L]\)，满足\(a_1|a_2\)，则\(a_2\)可以丢掉。这样容斥元素的个数就\(\le 15\)了