随笔分类 - A-初等数论-欧几里得/扩展欧几里得
摘要：题意 给定一个带边权的有向图，$q$次询问，给定$u,p,x$，问是否存在从$u$出发的回路（可以重复走），使得边权之和$\equiv x(\mod p)$。 \(n,m,q\le 2\cdot 10^5,0\le x<p\le 10^9\) 做法 这道题很容易想出做法，下面讲讲理论。 考虑一般情况
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摘要：题意 对于一个长度为$n$的序列$A={a_i}$以及正整数$m$，定义$f(A,m)\(为\)\sum\limits_^n a_ix_i\equiv 0(\text~m)(\forall i,\textx_i\in[0,m)])$的解的个数。 给定一个长度为$n$的序列$B$，给定$M$。 令$w
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摘要：题意 cf 做法一 以下均在二进制意义下进行 定义1：令$x^1$为$x$去掉最高位的数，$x_1$为$x$去掉最低的$1$及后面一截的数 如$1101100^1=101100$，$1101100_1=1101$ 定义2：令$(x,y)$为数$x,y$拼接后形成的数 定义3：令$|x|$为数$x$的
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摘要：题意 给定质数$p$，及长度为$n$的序列${a_i}$ 定义$f(x,y)$为最小的正整数$i$使得$\exists j,xi\equiv yj(modp)$ 求$\sum\limits_^n\sum\limits_^n f(a_i,a_j)\times f(a_j,a_i)(modp)$ \(n
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摘要：题意 gym 做法 \(lcm(1,2,\cdots,100)=O(10^{40})\) 令$p_i=r_i+g_i$ 若${p_i}$两两互质，则通过的概率等于单个概率之积 证明一下（不知道这是不是经典的结论），下面省略一些细节 等价于证明，\((p_1,p_2)=1\)，则$x\equiv a_
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摘要：题意 atc 做法 简单情况： \(C\ge B-1\) \(D<B\) 考虑其他情况，令$a$为第一次减到$\le C$的数 不能合法的充要条件为：\(a+(D-B)x-By\in(C,B)\Longrightarrow a+(D-B)x~mod~B>C\) 这题我想的时候一直在关注同余方程$(x
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摘要：题意 有长度为$n$的序列${a}$。给定$m$长度的序列${b}$，对于每个$b_i$，能得到$a_1+a_2+\cdots+a_,a_{b_i+1}+a_{b_i+2}+\cdots+a_{2b_i},\cdots,a_{kb_i+1}+a_{kb_i+2}+\cdots +a_$。求能得到多少
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摘要：题意 "洛谷" 做法 $f_i=\prod\limits_{j=1}^k f_{i j}^{b_j}$ 令$g$为原根，将$f_i$表示成$g^{l_i}$，则有线性递推$l_i=\sum\limits_{j=1}^k l_{i j}b_j$ 令$l_k=x$，则可以将$l_i$表示成$k_ix$
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摘要：题意 "洛谷" 做法 令$f(a)$为输出$sqrt~a$得到的结果，也就是$f(a)=x,.s.t~x^2\equiv a(mod~n)$ 随机选择$x\in[1,n)$，得到$f(x^2)$，令$y=f(x^2)$ 令$n=p_1p_2...p_k$，则$y^2\equiv x^2(mod~p_
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摘要：题意 "51nod" 做法 $p=\frac{x^4 y^4}{x^3+y^3},p\in prime$ 令$d=(x,y)$，将原$x,y$改写成$dx,dy,(x,y)=1$ 原式等价于$p(x^3+y^3)=d(x^4 y^4)\Longrightarrow p(x^2 xy+y^2)=d(x
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摘要：题意 "51nod" 做法 $2^{abk}+2^{abk}=2^{abk+1}$ $x=2^{bk},y=2^{ak}$，对应的$z=2^l,.s.t~cl=abk+1$，解方程即可 唯一的问题是要求$x,y,z\in (0,m)$，当$m=2^{?}$时会有问题，随便分类讨论一下即可
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摘要：题意 一个带边权无向图，有两种操作：加边以及询问在$x,x+b,...,x+(c 1)b$这些数中，有多少个数存在至少一条与之模$m$同余的从$u$到$v$的路径（可以不是简单路径）。 做法 奇数 考虑某一边$(u,v,w)\in E$，从$u$到$v$，通过来回绕圈的方式，能形成$2k+1$的关于
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