随笔分类 - 数学
[CCPC2019 ONLINE]E huntian oy
摘要：题意 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6706 思考 打表出奇迹。 注意到这个式子有一大堆强条件限制，最后化为： $$\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}{|i-j|*[(i,j)==1]}$$ 考虑莫比乌
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[CF932E]Team Work
摘要：题意 求$\sum_{i=1}^{n}{C(n,i)*i^k}$，其中$n \leq 10^9 ，k \leq 5000$。 思考？ 看到$i^k$，k那么小，直接第二类斯特林数。比较简单，就请允许我鸽了吧。 刚开始还想BM，当然T了。 代码 1 #include<bits/stdc++.h> 2
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[CQOI2011]放棋子
摘要：题意 https://www.luogu.org/problem/P3158 思考 设$f_{i,j,k}$为用前k种棋子，在满足条件的情况下，在i*j的棋盘上每行每列都至少有一枚棋子的总方案数。转移为： $f_{i,j,k}=\sum_{i_1 \leq i}\sum{j_1 \leq j}{\{
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CF990G
摘要：题意 https://codeforces.com/contest/990/problem/G 思考 在200000以内，因数个数最多的数位166320，共有160个因数。可以知道，从一个节点向下走最多只会有160种取值。 记集合f[u]为从u节点向下走可以取得的所有值及其个数，暴力转移即可。 至于
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19_07_8校内训练[sort]
摘要：题意 一个排列，每次选一个子序列按顺序放在开头，要求变成升序的操作次数不超过17次，给出方案。n<=1E5。 思考 对于ai=aj-1且i<j的数字，一定要保持其相对顺序。可以根据这个关系分成若干个块，并根据每个块最小的数从小到大将块编号为1~m。 接着把所有奇数编号的块选出来放在左侧。能发现这次操
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[集训]Trominoes，钩子公式运用
摘要：题意 用这四种骨牌密铺n*m的正方形矩阵，可以不选，求方案数。n*m<=1E8。多组询问。 思考 用如上的表达难以进行计算，尝试转化为一种新的组合解释。 若从右上角开始填起，我们强制要求里面的轮廓线是单调增的。例如： 这种方法既不影响合法性，又不会重复计数。 可以看见，我们只关心轮廓线的形状，不关心
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19_05_21校内训练[边上的整点]
摘要：题意 有一个n条横线m条竖线的长方形网格，求出（三点在整点上的）三角形的边上整点个数的期望。要求线性。 思考 ans=所有三角形的边经过的整点总个数÷三角形个数。方便起见，默认三角形的三条边是有顺序但没方向的。 记cnt(i,j)表示平面上第i个点与第j个点连线经过了几个整点，范围是( ]，易证cn
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19_05_01校内训练[polygon]
摘要：题意 把一个边长为1的正n边形放到一个正m边形中，要求m边形完全覆盖n边形，可以有交点，并且中心重合。求正m边形的最小边长，至少精确到6位。要求logn计算。 思考 先考虑m|n的情况。 我们知道，正m边形的边长与可行区域（即可以完全覆盖的那些角度）形成单射，当且仅当所有可行区域都成为可数的点时，答
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[数学]如何旋转曲线
摘要：这篇为非OI内容。主要讲了将一个曲线绕原点旋转，绕一个点旋转，得到新的表达式的方法。具有娱乐性质。 绘图工具：GrafEq 2.13（非常棒的绘图软件，或者说是游戏软件） 中心思想：虚数就是二维旋转 效果图： 椭圆绕原点顺时针转45°： 也是绕原点顺时针转45°： 对于表达式f(x,y)=0,将其展
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第二类斯特林数总结
摘要：最主要的两个式子： 套路1： $$\begin{array}{l}x^k=\sum_{i=0}^k\begin{pmatrix}x\\i\end{pmatrix}\begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix}i!\\\end{array}$$ 左边的式子可以看成将k个球放到x个有标
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Miller Robbin测试模板（无讲解）
摘要：想着费马定理和二次探测定理就能随手推了。 做一次是log2n的。 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long int ll; 4 ll T,n; 5 ll qpow(ll x,ll y,ll mod) 6
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19_04_02校内训练[图染色]
摘要：题意 给一个联通无向图，有n个点和m条边，要求用k种颜色为其染色，使得相邻的两个点颜色不同。n-m≤5,n、m≤100,000。k很大。 思考 若n、m≤8，用最小表示（例如，染色[1,5,3,1]<=>[1,3,2,1]）。对于一种染色的最小表示，若使用了m种不同的颜色，最后的结果乘以k!/(k-
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19_04_02校内训练[特殊的行列式]
摘要：弱化题意 求，( )为gcd，n≤100,000。 思考 转化为上三角，经观察得： 例如，n=6： 原始： 接下来2~6行减去第1行： 接下来4、6行减去第2行： 接下来第六行减去第3行，得到结果。 还不会证。
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19_03_26校内训练[魔法卡片]
摘要：题意 有n张有序的卡片，每张卡片上恰有[1,m]中的每一个数，数字写在正面或反面。每次询问区间[l,r]，你可以将卡片上下颠倒，问区间中数字在卡片上方的并的平方和最大是多少。q,n*m≤1,000,000。 思考 一个很重要的性质，若区间长度≥log m+1,则答案为12+22+33+...+m2。
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洛谷 P4515 [COCI2009-2010#6] XOR
摘要：题意 平面直角坐标系中有一些等腰直角三角形，且直角边平行于坐标轴，直角顶点在右下方，求奇数次被覆盖的面积。N<=10。输入为x,y,r，分别表示三角形顶点的坐标与三角形的边长。 如： 总面积为0.5+2+4.5-0.5-0.5=6 思考 看到数据范围，就肯定是优美的暴力。 这题思路很清奇。首先我们要
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CF1093G [Multidimensional Queries]
摘要：题意 给出n(n<=2E5)个k(k<=5)维空间中的点，每次询问[l,r]中两个点曼哈顿距离的最大值（可以类比二维） 思考 根据初中数学，我们知道。 而每个维度上的曼哈顿距离是独立的。 k又很小，因此我们可以一股脑地分类讨论，把所有可能的结果算出来。 设f[S]表示k位二进制下k个维度的正负情况，
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浙公网安备 33010602011771号