BZOJ4259 残缺的字符串(FFT)

  两个串匹配时相匹配的位置位置差是相同的,那么翻转一个串就变成位置和相同,卷积的形式。

  考虑如何使用卷积体现两个位置能否匹配。一个暴力的思路是每次只考虑一种字符,将其在一个串中设为1,并在另一个串中将不是该字符且不是通配符的设为1,卷积结果不为0则无法匹配。这样要跑26次1e6的FFT,就算有6s也……事实上这在luogu就可以过了。

  当然这是因为luogu的评测机太神了,我们考虑一些更靠谱的方法。考虑用一些奇技淫巧。

  定义两个字符串的距离函数为dis(a,b)=Σ(a[i]-b[i])2a[i]b[i]。通配符在字符串中视为0。可以发现这个式子非常妙的将通配和直接匹配都包括进去了,不同位置间不会相互影响,如果dis=0则相同≠0则不同。将这个式子展开,做三次FFT再加起来就可以了。

  居然最慢的只跑了半秒……

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 1050000
int n,m,r[N],t;
char s1[N],s2[N];
bool f[N];
double s[N];
const double PI=3.14159265358979324;
const double eps=1E-2;
struct complex
{
    double x,y;
    complex operator +(const complex&a) const
    {
        return (complex){x+a.x,y+a.y};
    }
    complex operator -(const complex&a) const
    {
        return (complex){x-a.x,y-a.y};
    }
    complex operator *(const complex&a) const
    {
        return (complex){x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x};
    }
}a[N],b[N];
void DFT(int n,complex *a,int p)
{
    for (int i=0;i<n;i++) if (i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
    for (int i=2;i<=n;i<<=1)
    {
        complex wn=(complex){cos(2*PI/i),p*sin(2*PI/i)};
        for (int j=0;j<n;j+=i)
        {
            complex w=(complex){1,0};
            for (int k=j;k<j+(i>>1);k++,w=w*wn)
            {
                complex x=a[k],y=w*a[k+(i>>1)];
                a[k]=x+y,a[k+(i>>1)]=x-y;
            }
        }
    }
}
void mul(int n,complex *a,complex *b)
{
    for (int i=0;i<n;i++) a[i].y=a[i].x-b[i].x,a[i].x=a[i].x+b[i].x;
    DFT(n,a,1);
    for (int i=0;i<n;i++) a[i]=a[i]*a[i];
    DFT(n,a,-1);
    for (int i=0;i<n;i++) a[i].x=a[i].x/n/4;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj4259.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4259.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d";
#else
    const char LL[]="%lld";
#endif
    m=read(),n=read();
    scanf("%s%s",s1,s2);
    reverse(s1,s1+m);
    t=1;while (t<=n+m) t<<=1;
    for (int i=0;i<t;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|(i&1)*(t>>1);
    for (int i=1;i<=n-m+1;i++) f[i]=1;
    for (int i=0;i<t;i++) a[i].x=a[i].y=b[i].x=b[i].y=0;
    for (int i=0;i<m;i++) a[i].x=(s1[i]=='*'?0:s1[i]-96);
    for (int i=0;i<m;i++) a[i].x=a[i].x*a[i].x*a[i].x;
    for (int i=0;i<n;i++) b[i].x=(s2[i]=='*'?0:s2[i]-96);
    mul(t,a,b);
    for (int i=0;i<t;i++) s[i]+=a[i].x;
    for (int i=0;i<t;i++) a[i].x=a[i].y=b[i].x=b[i].y=0;
    for (int i=0;i<m;i++) a[i].x=(s1[i]=='*'?0:s1[i]-96);
    for (int i=0;i<m;i++) a[i].x=a[i].x*a[i].x;
    for (int i=0;i<n;i++) b[i].x=(s2[i]=='*'?0:s2[i]-96);
    for (int i=0;i<n;i++) b[i].x=b[i].x*b[i].x;
    mul(t,a,b);
    for (int i=0;i<t;i++) s[i]-=2*a[i].x;
    for (int i=0;i<t;i++) a[i].x=a[i].y=b[i].x=b[i].y=0;
    for (int i=0;i<m;i++) a[i].x=(s1[i]=='*'?0:s1[i]-96);
    for (int i=0;i<n;i++) b[i].x=(s2[i]=='*'?0:s2[i]-96);
    for (int i=0;i<n;i++) b[i].x=b[i].x*b[i].x*b[i].x;
    mul(t,a,b);
    for (int i=0;i<t;i++) s[i]+=a[i].x;
    for (int i=m-1;i<n;i++) if (s[i]>eps) f[i-m+2]=0;
    int cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) cnt+=f[i];
    cout<<cnt<<endl;
    for (int i=1;i<=n;i++) if (f[i]) printf("%d ",i);
    return 0;
}

 

posted @ 2018-08-09 23:14  Gloid  阅读(135)  评论(0编辑  收藏  举报