BZOJ2752:[HAOI2012]高速公路(road)

Description

Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。
Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N,从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。
政府部门根据实际情况,会不定期地对连续路段的收费标准进行调整,根据政策涨价或降价。
无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题,他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r(l<r),在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b,那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?

Input

第一行2个正整数N,M,表示有N个收费站,M次调整或询问
接下来M行,每行将出现以下两种形式中的一种
C l r v 表示将第l个收费站到第r个收费站之间的所有道路的通行费全部增加v
Q l r   表示对于给定的l,r,要求回答小A的问题
所有C与Q操作中保证1<=l<r<=N

Output

对于每次询问操作回答一行,输出一个既约分数
若答案为整数a,输出a/1

Sample Input

4 5
C 1 4 2
C 1 2 -1
Q 1 2
Q 2 4
Q 1 4

Sample Output

1/1
8/3
17/6

HINT

所有C操作中的v的绝对值不超过10000
在任何时刻任意道路的费用均为不超过10000的非负整数
所有测试点的详细情况如下表所示
Test      N         M
  1      =10      =10
  2     =100    =100
  3    =1000   =1000
  4   =10000  =10000
  5   =50000  =50000
  6   =60000  =60000
  7   =70000  =70000
  8   =80000  =80000
  9   =90000  =90000
 10 =100000 =100000

 

题解:

要维护、求解在某个区间内随机选取区间的期望权值和,我们可以采用线段树。

对于一个线段树节点,维护这几个参数:区间和sum、前缀和的前缀和qz、后缀和的后缀和hz、该区间的期望ans、区间长度len。

合并区间时,

ans[x]=ans[l]+ans[r]+hz[l]*len[r]+qz[r]*len[l];
qz[x]=qz[l]+qz[r]+tot[l]*len[r]; hz[x]:=hz[l]+hz[r]+tot[r]*len[l];
sum[x]=sum[l]+sum[r]; len[x]=len[l]+len[r];

我们还要预处理出在长度为len的区间中随机选取区间时,期望选中几个点,用来实现区间增值的lazy标记。

 

代码:

  1 type
  2   arr=array[0..3]of int64;
  3 var
  4   i,n,m,cnt:longint;
  5   j,k,l:int64;
  6   ans:array[0..200001]of arr;
  7   t:array[0..200001,-2..2]of longint;
  8   bs:array[0..200001]of int64;
  9   tot,ans1,ans2,ans3:int64;
 10   ch:char;
 11 procedure build(l,r,fa:longint);
 12 var x:longint;
 13 begin
 14   inc(cnt); x:=cnt; t[x,1]:=l; t[x,2]:=r;
 15   if t[fa,1]=t[x,1] then t[fa,-1]:=x else t[fa,-2]:=x;
 16   if l=r then exit;
 17   build(l,(l+r)div 2,x); build((l+r)div 2+1,r,x);
 18 end;
 19 procedure down(x:longint);
 20 var y:int64;
 21   l,r,ll,rr:int64;
 22 begin
 23   y:=t[x,0]; l:=t[x,-1]; r:=t[x,-2]; t[x,0]:=0;
 24   if y=0 then exit;
 25   if l>0 then
 26   begin
 27     t[l,0]:=t[l,0]+y; ans[l,3]:=ans[l,3]+(t[l,2]-t[l,1]+1)*y;
 28     ans[l,0]:=ans[l,0]+bs[(t[l,2]-t[l,1]+1)]*y;
 29     ll:=t[l,1]; rr:=t[l,2];
 30     ans[l,1]:=ans[l,1]+((rr-ll+1+1)*(rr-ll+1)div 2)*y;
 31     ans[l,2]:=ans[l,2]+((rr-ll+1+1)*(rr-ll+1)div 2)*y;
 32   end;
 33   if r>0 then
 34   begin
 35     t[r,0]:=t[r,0]+y; ans[r,3]:=ans[r,3]+(t[r,2]-t[r,1]+1)*y;
 36     ans[r,0]:=ans[r,0]+bs[(t[r,2]-t[r,1]+1)]*y;
 37     ll:=t[r,1]; rr:=t[r,2];
 38     ans[r,1]:=ans[r,1]+((rr-ll+1+1)*(rr-ll+1)div 2)*y;
 39     ans[r,2]:=ans[r,2]+((rr-ll+1+1)*(rr-ll+1)div 2)*y;
 40   end;
 41 end;
 42 function up(a,b:arr;x,y:longint):arr;
 43 begin
 44   up[0]:=a[0]+b[0]+a[2]*y+b[1]*x;
 45   up[1]:=a[1]+b[1]+a[3]*y; up[2]:=a[2]+b[2]+b[3]*x;
 46   up[3]:=a[3]+b[3];
 47 end;
 48 function qq(x,l,r:longint):arr;
 49 var ll,rr:int64;
 50 begin
 51   down(x);
 52   ll:=t[x,1]; rr:=t[x,2];
 53   if(ll=l)and(rr=r)then exit(ans[x]);
 54   if r<=(ll+rr)div 2 then exit(qq(t[x,-1],l,r));
 55   if l>(ll+rr)div 2 then exit(qq(t[x,-2],l,r));
 56   exit(up(qq(t[x,-1],l,(ll+rr)div 2),qq(t[x,-2],(ll+rr)div 2+1,r),
 57   (ll+rr)div 2-l+1,r-(ll+rr)div 2));
 58 end;
 59 procedure add(x,l,r:longint;y:int64);
 60 var ll,rr:int64;
 61 begin
 62   down(x);
 63   ll:=t[x,1]; rr:=t[x,2];
 64   if(ll=l)and(rr=r)then
 65   begin
 66     ans[x,0]:=ans[x,0]+bs[(rr-ll+1)]*y; ans[x,3]:=ans[x,3]+(rr-ll+1)*y;
 67     ans[x,1]:=ans[x,1]+((rr-ll+1+1)*(rr-ll+1)div 2)*y;
 68     ans[x,2]:=ans[x,2]+((rr-ll+1+1)*(rr-ll+1)div 2)*y;
 69     t[x,0]:=y; exit;
 70   end;
 71   if r<=(ll+rr)div 2 then add(t[x,-1],l,r,y)else
 72   if l>(ll+rr)div 2 then add(t[x,-2],l,r,y)else
 73   begin
 74     add(t[x,-1],l,(ll+rr)div 2,y);
 75     add(t[x,-2],(ll+rr)div 2+1,r,y);
 76   end;
 77   ans[x]:=up(ans[t[x,-1]],ans[t[x,-2]],(ll+rr)div 2-ll+1,rr-(ll+rr)div 2);
 78 end;
 79 function gcd(x,y:int64):int64;
 80 begin
 81   if x=0 then exit(y);
 82   exit(gcd(y mod x,x));
 83 end;
 84 begin
 85   readln(n,m); dec(n);
 86   build(1,n,0);
 87   for i:=1 to n do
 88   begin
 89     tot:=tot+i;
 90     bs[i]:=bs[i-1]+tot;
 91   end;
 92   //for i:=1 to n do writeln(bs[i]);
 93   for i:=1 to m do
 94   begin
 95     read(ch);
 96     case ch of
 97       'C':begin readln(j,k,l); dec(k); add(1,j,k,l); end;
 98       'Q':begin
 99         readln(j,k); dec(k);
100         ans1:=qq(1,j,k)[0]; ans2:=(k-j+2)*(k-j+1)div 2;
101         ans3:=gcd(ans1,ans2);
102         writeln(ans1 div ans3,'/',ans2 div ans3);
103       end;
104     end;
105   end;
106 end.
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posted @ 2017-03-09 14:52  GhoStreach  阅读(108)  评论(0编辑  收藏  举报