BZOJ2741:[FOTILE模拟赛]L

Description

FOTILE得到了一个长为N的序列A,为了拯救地球,他希望知道某些区间内的最大的连续XOR和。
即对于一个询问,你需要求出max(Ai xor Ai+1 xor Ai+2 ... xor Aj),其中l<=i<=j<=r。
为了体现在线操作,对于一个询问(x,y):
l=min(((x+lastans)mod N)+1,((y+lastans)mod N)+1).
r=max(((x+lastans)mod N)+1,((y+lastans)mod N)+1).
其中lastans是上次询问的答案,一开始为0。

Input

第一行两个整数N和M。
第二行有N个正整数,其中第i个数为Ai,有多余空格。
后M行每行两个数x,y表示一对询问。

Output

共M行,第i行一个正整数表示第i个询问的结果。

Sample Input

3 3
1 4 3
0 1
0 1
4 3

Sample Output

5
7
7

HINT

N=12000,M=6000,x,y,Ai在signed longint范围内。

 

题解:

把元素数组aa替换为前缀异或和数组qz,则询问变成了指定区间内最大的两个元素异或和。

假如某个元素x已经确定,那么我们只要在区间中找到一个数y,使x xor y最大。

这可以用字典树在O(log)的复杂度内实现。因为是指定的一个区间,所以要采用可持久化字典树。

为了减少复杂度,采取分块的做法。

将n分为√n块,对于每块的第一个元素i,用a[i,j]表示i到j的区间中的最大连续异或和。

转移方式:a[i,j]:=max(a[i,j-1],qz[j]在[i,j-1]的字典树中的最大异或和)。

注意不要忘了以[i,j]异或和作为答案的情况(即qz[i-1]xor qz[j])。

预处理好a数组后,开始处理询问[l,r]。

找到第一个比l大的分块首元素i(i=k*√n+1),分情况讨论。

若r≥i,则答案为max(a[i,r],qz[l≤j≤i-1]在[j+1,r]的字典树中的最大异或和);

若r<i,则答案为max(qz[l≤j≤r]在[l,j-1]的字典树中的最大异或和),注意考虑以[l,j]异或和作为答案的情况(即qz[l-1]xor qz[j])。

 

代码:

 1 uses math;
 2 var
 3   t:array[0..600000,0..1,0..1]of longint;
 4   a:array[0..120,0..12001]of longint;
 5   qz,aa:array[0..12001]of longint;
 6   r:array[0..12001]of longint;
 7   b:array[0..34]of longint;
 8   i,ii,j,k,n,m,block,mm,cnt,x,y,ans:longint;
 9   l,ll,rr:int64;
10 procedure cl(y,yy,z:longint);
11 var i:longint;
12 begin
13   if z=-1 then exit;
14   i:=x and(1 shl z);
15   if i>0 then
16   begin
17     inc(cnt); t[yy,0]:=t[y,0];
18     t[yy,1,1]:=cnt; t[yy,1,0]:=t[y,1,0]+1;
19     cl(t[y,1,1],t[yy,1,1],z-1); exit;
20   end;
21   inc(cnt); t[yy,1]:=t[y,1];
22   t[yy,i,1]:=cnt; t[yy,i,0]:=t[y,i,0]+1;
23   cl(t[y,i,1],t[yy,i,1],z-1);
24 end;
25 function qq(y,yy,z:longint):longint;
26 var i:longint;
27 begin
28   if z=-1 then exit(0);
29   i:=x and(1 shl z);
30   if i>0 then
31   begin
32     if t[yy,0,0]-t[y,0,0]>0 then
33     exit(b[z]+qq(t[y,0,1],t[yy,0,1],z-1));
34     exit(qq(t[y,1,1],t[yy,1,1],z-1));
35   end;
36   if t[yy,1,0]-t[y,1,0]>0 then
37   exit(b[z]+qq(t[y,1,1],t[yy,1,1],z-1));
38   exit(qq(t[y,0,1],t[yy,0,1],z-1));
39 end;
40 begin
41   b[0]:=1;
42   for i:=1 to 30 do b[i]:=b[i-1]*2;
43   readln(n,m);
44   for i:=1 to n do
45   begin
46     read(aa[i]); qz[i]:=aa[i] xor qz[i-1]; x:=qz[i];
47     inc(cnt); r[i]:=cnt; cl(r[i-1],cnt,30);
48   end;
49   block:=trunc(sqrt(n)*1.5)+1;
50   block:=min(n,block);
51   i:=1;
52   while i<=n do
53   begin
54     inc(mm);
55     a[mm,i]:=aa[i];
56     for j:=i+1 to n do
57     begin
58       x:=qz[j]; a[mm,j]:=max(a[mm,j-1],x xor qz[i-1]);
59       a[mm,j]:=max(a[mm,j],qq(r[i-1],r[j-1],30));
60     end;
61     i:=i+block;
62   end;
63   for i:=1 to m do
64   begin
65     readln(ll,rr);
66     l:=max((ll+ans)mod n+1,(rr+ans)mod n+1);
67     ll:=min((ll+ans)mod n+1,(rr+ans)mod n+1);
68     k:=l; j:=ll; l:=0;
69     while block*l+1<=j do inc(l);
70     if block*l+1<=k then
71     begin
72       ans:=a[l+1,k]; l:=block*l;
73       for ii:=j to l do
74       begin
75         x:=qz[ii-1];
76         ans:=max(ans,qq(r[ii-1],r[k],30));
77       end;
78     end else
79     begin
80       ans:=aa[j];
81       for ii:=j+1 to k do
82       begin
83         x:=qz[ii]; ans:=max(ans,x xor qz[j-1]);
84         ans:=max(ans,qq(r[j-1],r[ii-1],30));
85       end;
86     end;
87     writeln(ans);
88   end;
89 end.
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posted @ 2017-01-11 13:07  GhoStreach  阅读(179)  评论(0编辑  收藏  举报