B树和B+树的总结

B树和B+树总结

B树

简介

这里的B树,也就是英文中的B-Tree,一个 m 阶的B树满足以下条件:

  1. 每个结点至多拥有m棵子树;

  2. 根结点至少拥有两颗子树(存在子树的情况下),根结点至少有一个关键字;

  3. 除了根结点以外,其余每个分支结点至少拥有 m/2 棵子树;

  4. 所有的叶结点都在同一层上,B树的叶子结点可以看成是一种外部节点,不包含任何信息;

  5. 有 k 棵子树的分支结点则存在 k-1 个关键码,关键码按照递增次序进行排列;

  6. 关键字数量需要满足ceil(m/2)-1 <= n <= m-1;

举个栗子:

为什么要B树

磁盘中有两个机械运动的部分,分别是盘片旋转和磁臂移动。盘片旋转就是我们市面上所提到的多少转每分钟,而磁盘移动则是在盘片旋转到指定位置以后,移动磁臂后开始进行数据的读写。那么这就存在一个定位到磁盘中的块的过程,而定位是磁盘的存取中花费时间比较大的一块,毕竟机械运动花费的时候要远远大于电子运动的时间。当大规模数据存储到磁盘中的时候,显然定位是一个非常花费时间的过程,但是我们可以通过B树进行优化,提高磁盘读取时定位的效率。

为什么B类树可以进行优化呢?我们可以根据B类树的特点,构造一个多阶的B类树,然后在尽量多的在结点上存储相关的信息,保证层数尽量的少,在B树中可以检查多个子结点,由于在一棵树中检查任意一个结点都需要一次磁盘访问,所以B树避免了大量的磁盘访问;而且B类树是平衡树,每个结点到叶子结点的高度都是相同,这也保证了每个查询是稳定的,查询的时间复杂度是O(log2N)。

总的来说就是利用平衡树的优势,保证了查询的稳定性和加快了查询的速度。

操作

既然是树,那么必不可少的操作就是插入和删除,这也是B树和其它数据结构不同的地方,当然了,还有必不可少的搜索,分享一个对B树的操作进行可视化的网址,它是由usfca提供的。

假定对高度为h的m阶B树进行操作。

插入

通过搜索找到对应的结点进行插入,那么根据即将插入的结点的数量又分为下面几种情况。

  • 如果该结点的关键字个数没有到达到m-1个,那么直接插入即可;

  • 如果该结点的关键字个数已经到达了m-1个,那么根据B树的性质显然无法满足,需要将其进行分裂。分裂的规则是该结点分成两半,将中间的关键字进行提升,加入到父亲结点中,但是这又可能存在父亲结点也满员的情况,则不得不向上进行回溯,甚至是要对根结点进行分裂,那么整棵树都加了一层。

其过程如下:

删除

同样的,我们需要先通过搜索找到相应的值,存在则进行删除,需要考虑删除以后的情况,

  • 如果该结点拥有的关键字数量仍然满足B树性质,则不做任何处理;

  • 如果该结点在删除关键字以后不满足B树的性质(关键字没有到达ceil(m/2)-1的数量),则需要向兄弟结点借关键字,这又分为兄弟结点的关键字数量是否足够的情况。

    • 如果兄弟结点的关键字足够借给该结点,则将父亲结点的关键字下移,兄弟结点的关键字上移;

    • 如果兄弟结点的关键字在借出去以后也无法满足B树性质,即之前兄弟结点的关键字的数量为ceil(m/2)-1,借的一方的关键字数量为ceil(m/2)-2的情况,那么我们可以将该结点合并到兄弟结点中,合并之后的子结点数量少了一个,则需要将父亲结点的关键字下放,如果父亲结点不满足性质,则向上回溯;

  • 其余情况参照BST中的删除。

其过程如下:

B+树

简介

B+树是B树的变形体,性质和B树一致;

如图

操作

其操作和B树的操作是类似的,不过需要注意的是,在增加值的时候,如果存在满员的情况,将选择结点中的值作为新的索引,还有在删除值的时候,索引中的关键字并不会删除,也不会存在父亲结点的关键字下沉的情况,因为那只是索引。

B树和B+树的区别

这都是由于B+树和B树具有不同的存储结构所造成的区别,以一个m阶树为例。

  1. 关键字的数量不同;B+树中分支结点有m个关键字,其叶子结点也有m个,其关键字只是起到了一个索引的作用,虽然B树也有m个子结点,但是其只拥有m-1个关键字。

  2. 存储的位置不同;B+树中的数据都存储在叶子结点上,也就是其所有叶子结点的数据组合起来就是完整的数据,但是B树的数据存储在每一个结点中,并不仅仅存储在叶子结点上。

  3. 分支结点的构造不同;B+树的分支结点存储着关键字信息和儿子的指针(这里的指针指的是磁盘块的偏移量),也就是说内部结点仅仅包含着索引信息。

  4. 查询不同;B树在找到具体的数值以后就结束,而B+树则需要通过索引找到叶子结点中的数据才结束,也就是说B+树的搜索过程中走了一条从根结点到叶子结点的路径,其高度是相同的,相对来说更加的稳定;

  5. 区间访问:B+树的叶子结点会按照顺序建立起链状指针,可以进行区间访问;

参考

MySQL索引背后的数据结构及算法原理


posted @ 2017-06-14 14:36 banananana 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏