96. 不同的二叉搜索树

96. 不同的二叉搜索树

题意

给定一个整数 n,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?

解题思路

对于n个结点,除去了跟结点,还剩余n-1个结点,因此左右子树的结点数分配方式如下:

假定G(n)表示由连续的n个数形成的二叉搜索树的个数,并且以i作为分界点,

那么左子树为G(i-1),右子树为G(n-i),那么公式则为:

可以发现这就是卡特兰数的应用,这种应用通常使用动态规划来解决;

实现

class Solution(object):
   def numTrees(self, n):
       """
      :type n: int
      :rtype: int
      """
       dp = [0] * (n+1)
       dp[0] = dp[1] = 1
       # 假定一共有n个数,并且以j作为分界线
       for i in range(2, n+1):
           for j in range(1, i+1):
               dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]
       return dp[n]

posted @ 2019-03-28 12:11 banananana 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏