96. 不同的二叉搜索树

96. 不同的二叉搜索树

题意

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

解题思路

对于n个结点，除去了跟结点，还剩余n-1个结点，因此左右子树的结点数分配方式如下：

​

假定G(n)表示由连续的n个数形成的二叉搜索树的个数，并且以i作为分界点，

那么左子树为G(i-1)，右子树为G(n-i)，那么公式则为：

可以发现这就是卡特兰数的应用，这种应用通常使用动态规划来解决；

实现

class Solution(object):
    def numTrees(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        dp = [0] * (n+1)
        dp[0] = dp[1] = 1
        # 假定一共有n个数，并且以j作为分界线
        for i in range(2, n+1):
            for j in range(1, i+1):
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]
        return dp[n]
​