P3381 【模板】最小费用最大流

学到了MCMF(min cost max flow)，学到了EK算法。

---

我其实不会EK，只会死记dinic，事实证明EK算法非常的浅显易懂。

EK算法是怎么弄的？

说白了就是一个bfs找增广路径，只要有流量可以流，就去增广一波。

如果探到了t点的话，就可以进行一次成功的增广了。

如何实现？

我们需要两个辅助数组，比dinic多。

1. flow数组，表示一个点目前可以流的流量。

2. last数组，表示终边为这个点的边的下标。

3. fa数组，表示一个点的父结点，直至源点。

发现EK算法去更新答案减流量的时候，不像dinic那样用dfs做，而是一个循环解决。

如何使用循环解决？就利用上面的三个数组。

MCMF问题，只需要在EK的做法上，用spfa代替那个bfs。

如同一位dalao说的：EK算法的主体就是spfa或者bfs。更新操作不过是辅助而已。

使用spfa，可以求最短路径。在这里，用来求最小费用。

在最小费用上，如果能增广，就增广。最终得到的就是最小费用前提下的最大流。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>

const int maxn = 5005, maxm = 50005, INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edges
{
    int next, to, weight, cost;
} e[maxm << 1];
int head[maxn], tot = 1;
int n, m, s, t;
int maxflow, mincost;
int dist[maxn];
bool vis[maxn];
int fa[maxn];
int flow[maxn];
int last[maxn];
int read()
{
    int ans = 0, s = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch > '9' || ch < '0')
    {
        if(ch == '-') s = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        ans = ans * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return s * ans;
}
void link(int u, int v, int w, int c)
{
    e[++tot] = (Edges){head[u], v, w, c};
    head[u] = tot;
}
void addEdges(int u, int v, int w, int c)
{
    link(u, v, w, c);
    link(v, u, 0, -c);
}
bool spfa()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
    memset(flow, 0x3f, sizeof(flow));
    memset(fa, 0, sizeof(fa));
    std::queue<int> q;
    dist[s] = 0;
    q.push(s); vis[s] = true;
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = false;
        for(int i = head[u]; i; i = e[i].next)
        {
            int v = e[i].to;
            if(e[i].weight > 0 && dist[u] + e[i].cost < dist[v])
            {
                dist[v] = dist[u] + e[i].cost;
                fa[v] = u;
                last[v] = i;
                flow[v] = std::min(flow[u], e[i].weight);
                if(!vis[v])
                {
                    q.push(v); vis[v] = true;
                }
            }
        }
    }
    return dist[t] != INF;
}
void update()
{
    maxflow += flow[t];
    mincost += flow[t] * dist[t];
    for(int i = t; i != s; i = fa[i])
    {
        e[last[i]].weight -= flow[t];
        e[last[i] ^ 1].weight += flow[t];
    }
}
void ek()
{
    while(spfa()) update();
}
int main()
{
    n = read(), m = read(), s = read(), t = read();
    while(m--)
    {
        int u = read(), v = read(), w = read(), c = read();
        addEdges(u, v, w, c);
    }
    ek();
    printf("%d %d\n", maxflow, mincost);
    return 0;
}