【YBTOJ】【BZOJ3688】折线统计

题目大意：

有 \(n\) 个点，现在这些点中取若干点构成一个集合 \(S\)，对它们按照 \(x\) 坐标排序，顺次连接，将会构成一些连续上升、下降的折线，设其数量为 \(f(S)\)。给定 \(k\)，求满足 \(f(S)=k\) 的方案数。

正文：

首先，照题目所述，按照 \(x\) 坐标排序。然后设 \(f_{i,j,[0,1]}\) 表示前 \(i\) 点分了 \(j\) 段且最后一段是上升/下降的总方案数。则有：

\[\left\{\begin{matrix}f_{i,j,0}=\sum_{k<i,x_k<x_i}\left(f_{i-1,j,0}+f_{i-1,j-1,1}\right)\\f_{i,j,1}=\sum_{k<i,x_k>x_i}\left(f_{i-1,j,1}+f_{i-1,j-1,0}\right)\end{matrix}\right. \]

接着便可以用树状数组优化了。

代码：

const int N = 50010, M = 20;
int mod = 100007;

int n, m, ans;

struct point
{
	int x, y;
}a[N];

bool cmp(point a, point b)
{
	return a.x < b.x;
}
int f[N][M][2], t[N * 2][M][2];

void update (int x, int p, int k, int val) 
{
	for (; x <= 100000; x += x & -x)
		t[x][p][k] = (t[x][p][k] + val) % mod;
}

int query (int x, int p, int k) 
{
	int ans = 0;
	for (; x; x -= x & -x)
		ans = (t[x][p][k] + ans) % mod;
	return ans;
}

int main()
{
	scanf ("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf ("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
	sort (a + 1, a + 1 + n, cmp);
	
	f[0][0][0] = f[0][0][1] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
	{
		f[i][0][0] = f[i][0][1] = 1;
 		update(a[i].y, 0, 0, 1);
 		update(a[i].y, 0, 1, 1);
 		for (int j = 1; j <= m; j++)
 		{
 			f[i][j][0] = (query (a[i].y - 1, j, 0) + query (a[i].y - 1, j - 1, 1)) % mod;
 			f[i][j][1] = ((query (100000, j, 1) - query (a[i].y, j, 1) + query (100000, j - 1, 0) - query(a[i].y, j - 1, 0)) % mod + mod) % mod;
 			update(a[i].y, j, 0, f[i][j][0]);
 			update(a[i].y, j, 1, f[i][j][1]);
		}
		ans = (ans + f[i][m][0]) % mod;
		ans = (ans + f[i][m][1]) % mod;
	}
	printf ("%d\n", ans);
	return 0;
}