HDU 4578 Transformation 线段树

裸线段树，不过不是很好写，需要注意的地方挺多的。

用sum[0],sum[1],sum[2]分别记录一次方和，平方和和立方和，更新的时候推一个增量公式：

一次方：sum[0]+=(r - l + 1)*c;

二次方：

              ∵(a+b)²=a²+2*a*b+b²;

　　　　　∴ (x_l+c)² + (x_l+1+c)²+……+(x_r+c)²=x_l²+x_l+1²+……+x_r²+2*c*(x_l+x_l+1+……+x_r)+(r-l+1)*c²;

　　　　　∴ sum[1] = sum[1]+2*c*sum[0]+(r-l+1)*c²;(注：此处的sum[0]是未更新前的sum[0])

三次方：

　　　　   ∵(a+b)³=a³+2*a²*b+2*a*b²+b³;

　　　　   ∴ (x_l+c)³ + (x_l+1+c)³+……+(x_r+c)³

　　　　　　=x_l³+x_l+1³+……+x_r³+2*c*(x_l²+x_l+1²+……+x_r²)+2*c*c*(x_l+x_l+1+……+x_r)+(r-l+1)*c³;

　　　　　∴sum[2] = sum[2]+2*c*sum[1]+2*c*c*sum[0]+(r-l+1)*c³;

　　　　　　(注：此处的sum[0]和sum[1]均是未更新前的sum[0]和sum[1])

然后就是懒惰更新的标记，之前我是用了一个oper标记操作，用了一个val标记操作的值，后来发现不行，因为操作是有先后顺序的，所以在更新的时候，如果需要标记当前节点，必须先把当前节点已有的标记PushDown下去。但是这样的话，每个子树都会遇到这个问题，标记就会一直传递下去，直到叶子节点。这样就失去了懒惰标记的意义。

因此我将标记改成了a*x+c的形式，记录a和c，加操作视为1*x+c，乘操作视为a*x+0，重置操作视为0*x+c。但是我每次更新的时候直接覆盖了之前的标记，显然这样是不行的，直接覆盖的话就丢失了之前的更新信息，但是把信息PushDown下去的话又会出现跟上面一样的问题。

怎么才能做到不丢失之前的信息，又不会把更新无限传递下去呢？

还是把信息记录成a*x+b的形式，更新直接在之前的标记上迭代。乘的话直接累乘到a上，加的话直接累加到b上。但是这样又会出现一个问题：先乘后加和先加后乘是不一样的。

这个就比较好处理了：我们每次优先处理乘操作。

更新加法：ax+b+c   c直接累加到加法标记b上即可

更新乘法：c*(ax+b)=c*a*x+c*b  c先累乘到乘法标记a上，再乘到加法标记b上

这样所有的问题就都解决了~ 

还有一点小地方：

1.long long int会超时，也可能是我代码比较挫，反正我用long long超时了

2.用int的话最好一乘一取模，不然很容易溢出

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
#define UNLABLE 1   //未标记

using namespace std;

const int MAXN = 100010;
const int MOD = 10007;

int N, Q;
int sum[3][ MAXN << 2 ];  //sum0、1、2分别代表1、2、3次方
int flag[2][MAXN << 2];   //标记操作类型 flag[0]标记加法，flag[1]标记乘法，reset转变成*0+c

void build( int l, int r, int rt )
{
    flag[0][rt] = 0;
    flag[1][rt] = 1;
    sum[0][rt] = sum[1][rt] = sum[2][rt] = 0;
    if ( l == r ) return;
    int m = ( l + r ) >> 1;
    build( lson );
    build( rson );
    return;
}

inline void Add( int l, int r, int rt, int x )
{
    if ( x == 0 ) return;
    int pre0 = sum[0][rt]%MOD;
    int pre1 = sum[1][rt]%MOD;

    sum[0][rt] += ((x%MOD) * (r - l + 1)%MOD)%MOD;
    sum[0][rt] %= MOD;

    sum[1][rt] += ((((2*x)%MOD)*pre0)%MOD + (((((r-l+1)%MOD)*x)%MOD)*x )%MOD)%MOD;
    sum[1][rt] %= MOD;

    sum[2][rt] += ((((3*x)%MOD)*pre1)%MOD + ( ((((3*x)%MOD)*x)%MOD)*pre0 )%MOD + (((((((r-l+1)%MOD)*x)%MOD)*x)%MOD)*x)%MOD)%MOD;
    sum[2][rt] %= MOD;

    return;
}

inline void Multi( int rt, int x )
{
    if ( x == 1 ) return;
    int pre = x;

    x %= MOD;

    sum[0][rt] *= x;
    sum[0][rt] %= MOD;

    x *= pre;
    x %= MOD;

    sum[1][rt] *= x;
    sum[1][rt] %= MOD;

    x *= pre;
    x %= MOD;

    sum[2][rt] *= x;
    sum[2][rt] %= MOD;

    return;
}

inline void PushUp( int rt )
{
    int lc = rt << 1;
    int rc = rt << 1 | 1;
    for ( int i = 0; i < 3; ++i )
    {
        sum[i][rt] = (sum[i][lc]%MOD + sum[i][rc]%MOD)%MOD;
    }
    return;
}

inline void PushDown( int rt, int l, int r )
{
    int lc = rt << 1;
    int rc = rt << 1 | 1;
    int m = ( l + r ) >> 1;

    if ( flag[1][rt] != 1 )
    {
        flag[1][lc] *= flag[1][rt], flag[1][lc] %= MOD;
        flag[1][rc] *= flag[1][rt], flag[1][rc] %= MOD;
        flag[0][lc] *= flag[1][rt], flag[0][lc] %= MOD;
        flag[0][rc] *= flag[1][rt], flag[0][rc] %= MOD;
        Multi(lc, flag[1][rt]), Multi(rc, flag[1][rt]);
        flag[1][rt] = 1;
    }

    if ( flag[0][rt] != 0 )
    {
        flag[0][lc] += flag[0][rt];
        flag[0][lc] %= MOD;
        flag[0][rc] += flag[0][rt];
        flag[0][rc] %= MOD;
        Add( lson, flag[0][rt] ), Add( rson, flag[0][rt] );
        flag[0][rt] = 0;
    }
    return;
}

void Update( int L, int R, int op, int v, int l, int r, int rt )
{
    //printf( "Uppre: [%d, %d]:\n", l, r );
    //printf( "sum0=%d sum1=%d sum2=%d\n", sum[0][rt], sum[1][rt], sum[2][rt] );
    //printf( "flag0=%d flag1=%d\n", flag[0][rt], flag[1][rt] );
    if ( L <= l && r <= R )
    {
        switch(op)
        {
        case 1:
            flag[0][rt] += v;
            flag[0][rt] %= MOD;
            Add(l, r, rt, v);
            break;

        case 2:
            flag[0][rt] *= v;
            flag[0][rt] %= MOD;
            flag[1][rt] *= v;
            flag[1][rt] %= MOD;
            Multi(rt, v);
            break;

        case 3:
            flag[0][rt] = v;
            flag[1][rt] = 0;
            Multi(rt, 0);
            Add(l, r, rt, v);
            break;
        }
        //printf( "Upafter: [%d, %d]: \n", l, r );
        //printf( "sum0=%d sum1=%d sum2=%d\n", sum[0][rt], sum[1][rt], sum[2][rt] );
        //printf( "flag0=%d flag1=%d\n", flag[0][rt], flag[1][rt] );
        return;
    }
    PushDown(rt, l, r);

    int m = ( l + r ) >> 1;
    if ( L <= m ) Update( L, R, op, v, lson );
    if ( R > m )  Update( L, R, op, v, rson );
    PushUp( rt );
    //printf( "Upafter: [%d, %d]: \n", l, r );
    //printf( "sum0=%d sum1=%d sum2=%d\n", sum[0][rt], sum[1][rt], sum[2][rt] );
    //printf( "flag0=%d flag1=%d\n", flag[0][rt], flag[1][rt] );
    return;
}

int Query( int L, int R, int p, int l, int r, int rt )
{
    //printf( "pre: [%d, %d]: \n", l, r );
    //printf( "sum0=%d sum1=%d sum2=%d\n", sum[0][rt], sum[1][rt], sum[2][rt] );
    //printf( "flag0=%d flag1=%d\n", flag[0][rt], flag[1][rt] );
    if ( L <= l && r <= R )
    {
        return sum[p - 1][rt];
    }

    PushDown(rt, l, r);
    int m = ( l + r ) >> 1;

    int res = 0;
    if ( L <= m ) res += Query( L, R, p, lson );
    if ( R > m )  res += Query( L, R, p, rson );
    res %= MOD;

    PushUp(rt);
    //printf( "after: [%d, %d]: \n", l, r );
    //printf( "sum0=%d sum1=%d sum2=%d\n", sum[0][rt], sum[1][rt], sum[2][rt] );
    //printf( "flag0=%d flag1=%d\n", flag[0][rt], flag[1][rt] );
    return res;
}

int main()
{
    //freopen( "in.txt", "r", stdin );
    //freopen( "s.txt", "w", stdout );
    while ( scanf( "%d%d", &N, &Q ), N || Q )
    {
        build( 1, N, 1 );
        while ( Q-- )
        {
            int op, a, b, c;
            scanf( "%d%d%d%d", &op, &a, &b, &c );
            if ( op == 4 )
                printf("%d\n", Query( a, b, c, 1, N, 1 ) );
            else Update( a, b, op, c, 1, N, 1 );
            //puts("");
        }
    }
    return 0;
}