[转载]KMP和拓展KMP
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1、KMP算法
KMP算法是一种改进后的字符串匹配算法，由D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。通过一个辅助函数实现跳过扫描不必要的目标串字符，以达到优化效果。
KMP（O（n+m））算法与传统的BF算法（O（n*m））想比自然快了许多。
KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法核心思想是：在发生失配时，主串不需要回溯，而是利用已经得到的“部分匹配”结果将模式串右移尽可能远的距离，继续进行比较。这里要强调的是，模式串不一定向右移动一个字符的位置，右移也不一定必须从模式串起点处重新试匹配，即模式串一次可以右移多个字符的位置，右移后可以从模式串起点后的某处开始试匹配。
对于next[]数组有位移d=len-next[len]可以看作是构成字符串s的字串（如果n%d==0，存在这样的构成），相应的重复次数也就是n/d。（其中len 为已经匹配字符串的长度）
求next[]算法模板：(未优化)
1 void getNext(char s[],int next[]) 2 { 3 int length=strlen(s); 4 int i=0,j=-1; 5 next[0]=-1; 6 while(i<length) 7 { 8 if(j==-1||s[i]==s[j]) 9 { 10 ++i; 11 ++j; 12 next[i]=j; 13 } 14 else 15 j=next[j]; 16 } 17 }
求next[]算法模板：(已优化)
1 void getNextval(char s[],int nextval[]) 2 { 3 int length=strlen(s); 4 int i=0,j=-1; 5 nextval[0]=-1; 6 while(i<length) 7 { 8 if(j==-1||s[i]==s[j]) 9 { 10 ++i; 11 ++j; 12 //next[i]=j; 13 if (s[i]!=s[j]) 14 nextval[i]=j; 15 else 16 nextval[i]=nextval[j]; 17 } 18 else 19 j=nextval[j]; 20 } 21 }
KMP匹配
1 int KMP( char *t, char *s ) //s为主串，t为模式串 2 { 3 int lenth = strlen(t); 4 int len = strlen(s); 5 GetNextVal( t, lenth ); 6 int i = 0, j = 0; 7 while ( j < len ) 8 { 9 if ( i == -1 || s[j] == t[i] ) 10 { 11 ++i, ++j; 12 if ( i == lenth ) return j; 13 } 14 else i = nextval[i]; 15 } 16 return -1; 17 }
2、扩展KMP算法
扩展kmp既是求模式串和主串的每一个后缀的最长公共前缀
即令s[i]表示主串中以第i个位置为起始的后缀，则B[i]表示s[i]和模式串的最长公共前缀
显然KMP是求s[i]=模式串长度的情况，所以，扩展KMP是对KMP的拓展
像求KMP的next数组一样，我们先求A[i]，表示模式串的后缀和模式串的最长公共前缀
然后再利用A[i]求出B[i]
说明一下A的求法，B同理
现在我们要求A[i]，且A[1]---A[i-1]已经求出，设k，且1<=k<=i-1，并满足k+A[k]最大
所以T[k]--T[k+A[k]-1]=T[0]--T[A[k]-1]，推出T[i]--T[k+A[k]-1]=T[i-k]--T[A[k]-1]
令L=A[i-k]，若L+i-1<k+A[k]-1，由A是最长公共前缀知A[i]=L，否则，向后匹配，知道字符串失配
并相应更新k
时间复杂度为线性O(m+n)
模板：
1 int next[maxn],extend[maxn]; //extend[i]表示原 串以第i开始与模式串的前缀的最长匹配 2 void EKMP(char s[],char t[])//s[]为主串，t[]为模版串 3 { 4 int i,j,p,l; 5 int len=strlen(t); 6 int len1=strlen(s); 7 memset(next,0,sizeof(next)); 8 memset(extend,0,sizeof(extend)); 9 next[0]=len; 10 j=0; 11 while(1+j<len&&t[j]==t[1+j])j++; 12 next[1]=j; 13 int a=1; 14 for(i=2; i<len; i++) 15 { 16 p=next[a]+a-1; 17 l=next[i-a]; 18 if(i+l<p+1)next[i]=l; 19 else 20 { 21 j=max(0,p-i+1); 22 while(i+j<len&&t[i+j]==t[0+j])j++; 23 next[i]=j; 24 a=i; 25 } 26 } 27 j=0; 28 while(j<len1&&j<len&&s[j]==t[j])j++; 29 extend[0]=j; 30 a=0; 31 for(i=1; i<len1; i++) 32 { 33 p=extend[a]+a-1; 34 l=next[i-a]; 35 if(l+i<p+1)extend[i]=next[i-a]; 36 else 37 { 38 j=max(0,p-i+1); 39 while(i+j<len1&&j<len&&s[i+j]==t[j])j++; 40 extend[i]=j; 41 a=i; 42 } 43 } 44 }
str编号是从0~len-1，而next值编号是从1~len
