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禁忌搜索(Tabu Search)

1.禁忌搜索的一个通俗的例子
 
在组合优化问题的求解中,禁忌搜索(tabu search, TS)是众多元启发式算法中最为常用和有效的方法之一。我们以“寻找中国最高的山”作为例子,解释禁忌搜索的核心思路。


这个比喻中有几个核心的喻体和它们对应的本体:

山——solution
山的高度——objective value
山的轮廓——featuring attributes
小范围内的最高峰——local optimum
全中国最高的山——best solution (with largest objective value)
爬到一座山顶后,四下张望,可以看到附近的紧邻的其他山——neighbors/neighborhood

首先,我们的徐霞客同志在地图上随意指一个土坡,作为他搜索旅程的开端(initial solution)。我们用传送门把徐霞客传送到这个点,然后他就开始一个土坡、一个土坡地搜索了。每一步,他都尽量找一个比当前土坡更高的山坡,就这样他一步步地找到了海拔1400米的庐山,四下看去,附近几百公里已经没有更高的山了,即庐山是附近区域内的局部最高峰(local optimum)。但它很可能并不是全中国的最高峰,因此想要不被困在庐山附近的山脉(trapped in local optima),徐霞客需要先去往海拔低的山(inferior solution),然后才能到达下一个更高的山峰——这里出现了TS的第一个核心特征:允许搜索过程中的解出现劣化,不一定每一步都要更好。

就这样,徐霞客先走下坡路、再走上坡路,找到了1900米的黄山,已经有进步了,但同样的,稍作停留,徐霞客继续出发了,再接再厉地又找到了2000米的恒山和3000米的峨嵋山。徐霞客携带测高仪(用来计算目标函数),所以不用真的爬上山顶。徐霞客主要忙碌的是:不停的被传送,然后从某一个点出发寻找附近的山(开始local search),一个区域可能有成千上万座山。

现在问题来了,徐霞客从峨嵋山出发,再往下找,很可能不知不觉地又走到了黄山、庐山这些他已经去过的山,费了很大的工夫爬到山顶,发现都是“故地重游”。于是,徐霞客决定去过的山在短期内就不再去了。这个时候,有两个问题需要解决:1.怎么在爬山之前确定这座山有没有爬过呢(当然,徐霞客是没有地图或者GPS的)?徐霞客的办法是,每去一座山就把它的轮廓画下来。以后遇到一座山的时候,先拿出手里的画对比一下,如果与手中某张画的轮廓很相似,就不用再爬了,因为这座山很有可能是来过的,爬到山顶也不会有新的收获。事实上,要判断两座山是否完全一致,需要对比它们的每一块石头、每一棵树,但这样效率显然太低了,于是就简化为对比两座山的轮廓——这里的轮廓,其实就是对山的一种抽象,我们称之为解的特征点(featuring attributes)。如果两个解的特征点一致,我们就当作它们是同一个解(当然,这种抽象的方法也是有弊端的,稍后我们会谈到);2.是否去过的山就永远不再去了呢?其实从地质学的角度来看,一座高山的附近很可能有另一座高山,所以即使眼前这座山爬过了,通过它可能可以间接抵达附近的另一座没有去过的高山。所以并不是说回头草就一定不能吃,长远来看可能还是有价值的。
 
结合上面两个问题,徐霞客改进了他的搜索策略:每爬完一座山就把它的轮廓画下来,接下来每到达一座山的时候先判断是否有相似轮廓的,如果有就直接绕过去。同时,手里只保留固定数量的几张图纸(这里的“张数”就是tabu list length,禁忌名单的长度越长,允许重新爬一座山的间隔就越长),新加进来一张图纸,就必须舍弃掉手中现有的最早的那张图纸。因此,即使某一座山已经爬过了,但由于是发生很早以前的、图纸已经丢掉了,是允许再爬一次的。


在这种策略的指导下,徐霞客明显提升了搜索的效率,大量的重复的山被成功地跳过了。但是,随之而来还有一个问题:轮廓相似的两座山,就一定是同一座山么?显然不是的。因为把实体的“山”抽象到“山的轮廓”这个步骤,丢失了大量的细节,因此同一个轮廓是有可能对应不止一座山的。那么,假设现在徐霞客来到一座山的山脚下,抬头一看它的轮廓和手里的黄山很像。但是测了一下高度,有4700米(黄山才1900米),那显然就不是黄山了,而是昆仑!——这种情况下,即使这座山和黄山的轮廓是一样的,也一定是座新的山,即使它还在“禁忌列表”中,但它被“特赦”了(activates aspiration criteria)。那么,昆仑山附近可能有另一座没有去过的高山。

这么一来,徐霞客又对自己的搜索方法做了改进:除了禁忌列表(tabu list),他又建了一个特赦列表(aspiration list),针对每一种轮廓,记录了一个截至目前长得像这个轮廓的最高高度。那么未来即使碰到同一个轮廓的山,如果高度超过了这个轮廓下的历史记录,很容易就可以确定它是新的,那么就不用顾虑tabu list了,特赦之。

到这里还没完,徐霞客渐渐意识到,平原地区很可能连绵几百公里都没有收获,而高原地区可能一座山连着一座山,发现新的高峰的概率大得多。也就是说,高山和高山很可能是挨得比较近的,与其在九百六十万平方公里的土地上均匀地投入力气搜索,不如对某些区域多倾注一些精力。因此,徐霞客每找到一座打破记录的最高峰,就把它的位置详细记录下来,这样他手里就握着第三个列表(回忆一下,第一个是tabu list,第二个aspiration list),现在这第三个列表就叫做elite list,顾名思义,这些都是找到过的“精英”,都是宝。当徐霞客连续几个月没有找到更高的山了,他就会从这个elite list中选择一座山,重新回到那里,试试其他的路,看看有没有可能有突破,同时这次尝试之后,这座山也会被从elite list中删掉,也就是说每座高山只当一次精英,这就是TS中常用的elite strategy(精英策略)。
 
2.实际例子
    现有一架飞机,从A点出发,需要经过B,C,D,E,F之后返回A点,且每个点只能经过一次,最后返回A点,求最短路径。

该问题是一个Hamilton回路问题,其中起点和终点已经固定,因此我们可以将解形式记为,例如【A,D,C,F,E,A】,每次只需变换中间两个元素即可,现在我们将禁忌长度设置为2,候选集合长度定义为4,迭代次数为100,通过以下步骤能使读者更清洗的了解TS算法的步骤。

给定任意初始解 x1=【A,D,C,F,E,A】f(x1)=10,历史最优为10
         候选集合                             禁忌表
【A,C,D,F,E,A】 f=15     
【A,D,C,E,F,A】 f=20     
【A,D,F,C,E,A】 f=8     
【A,E,C,F,D,A】 f=6     

我们发现对x1交换D和E时,f最优,此时x2=【A,E,C,F,D,A】 f(x2)=6,历史最优为6,将D-E放入禁忌表中
         候选集合            禁忌表
【A,E,F,C,D,A】 f=9          D-E
【A,F,C,E,D,A】 f=15     
【A,C,E,F,D,A】 f=6     
【A,E,D,F,C,A】 f=5     

我们发现对x2交换C和D时,f最优,此时x3=【A,E,D,F,C,A】 f(x3)=5,历史最优为5,将D-C放入禁忌表中
            候选集合       禁忌表
【A,E,C,F,D,A】 f=8        D-E
【A,E,F,D,C,A】 f=10      D-C
【A,E,D,C,F,A】 f=14     
【A,C,D,F,E,A】 f=16     

此时我们发现对x3交换D和C时最优,但是由于D-C已经在禁忌表中,因此我们退而求其次,对x3交换F和D,此时x4=【A,E,F,D,C,A】 f(x4)=10,历史最优为5,将F-D放入禁忌表中,由于禁忌长度为2,因此将最先放入禁忌表中的D-E移除禁忌表
           候选集合       禁忌表
【A,E,F,C,D,A】 f=4       D-C
【A,E,C,D,F,A】 f=5       F-D
【A,F,E,D,C,A】 f=7     
【A,C,F,D,C,A】 f=10     

此时我们发现对x4交换D和C时最优,虽然D-C已经在禁忌表中,但是f(D-C)<历史最优5,因此满足特赦规则,现在将D-C移除禁忌表,此时x5=【A,E,F,C,D,A】 f(x5)=4,历史最优为4,然后再将D-C放入禁忌表
         候选集合       禁忌表
【A,C,F,E,D,A】 f=5     D-F
【A,E,C,F,D,A】 f=7     C-D
【A,D,F,C,E,A】 f=9     
【A,F,E,C,D,A】 f=29     

依次迭代下去,当迭代次数超过100时停止迭代,历史最优值即为输出解。

详细内容:http://blog.sina.com.cn/s/blog_3f6976a90102yjot.html 
              https://blog.csdn.net/adkjb/article/details/81712969

posted on 2020-06-17 12:46  Franky==  阅读(922)  评论(0编辑  收藏  举报

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