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蒙特卡洛算法

1. 蒙特卡洛方法的基本思想

蒙特卡罗方法又叫统计模拟方法,它使用随机数(或伪随机数)来解决计算的问题,是一类重要的数值计算方法。该方法的名字来源于世界著名的赌城蒙特卡罗,而蒙特卡罗方法正是以概率为基础的方法。

一个简单的例子可以解释蒙特卡罗方法,假设我们需要计算一个不规则图形的面积,那么图形的不规则程度和分析性计算(比如积分)的复杂程度是成正比的。而采用蒙特卡罗方法是怎么计算的呢?首先你把图形放到一个已知面积的方框内,然后假想你有一些豆子,把豆子均匀地朝这个方框内撒,散好后数这个图形之中有多少颗豆子,再根据图形内外豆子的比例来计算面积。当你的豆子越小,撒的越多的时候,结果就越精确。

 

2.例子

蒙特卡洛算法显然可用于近似计算圆周率:让计算机每次随机生成两个0到1之间的数,看这两个实数是否在单位圆内。生成一系列随机点,统计单位圆内的点数与圆外的点数,内接圆面积和正方形面积之比为PI:4,PI为圆周率。,当随机点取得越多时,其结果越接近于圆周率。

 

下面给出c++版本的实现:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
double in,out,ans;
double x,y,dis;
double getrand()
{
    double ran=0;
    int t=rand()%10000;
    ran=(double)t/10000;
    return ran;
}

int main()
{
    int time=0;
    scanf("%d",&time);
    for(int i=1;i<=time;i++)
    {
        x=getrand()*2;y=getrand()*2;
        dis=sqrt((1-x)*(1-x)+(1-y)*(1-y));
        if(dis>1) out++;
        else in++;
    }
    ans=4*in/(in+out);
    printf("%lf",ans);
    return 0;
} 

 

如图,当time的值取1*10^9时,PI的值表示为3.040527,这个值和真实值仍有较大区别,主要原因在cstdlib库中的rand_max,即随机数值的最大范围仅为32767。

 

posted on 2020-06-16 22:48  Franky==  阅读(307)  评论(0编辑  收藏  举报

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