随笔分类 -  数论--欧拉函数

2019icpc南京网络赛
摘要：B. super_log（扩展欧拉函数） 题意：求aa...（b个a）模M的值。 思路：递归用欧拉函数求解，我们知道欧拉降幂公式： 如果讨论b和φ(p)的关系会很麻烦，网上证明了一种精妙的方法，只需重新Mod，就能把a和p当作互素处理，从而统一处理。 要注意的点是：快速幂中取模也要用重写的Mod，最 阅读全文
posted @ 2019-09-01 21:47 Frank__Chen 阅读(918) 评论(0) 推荐(0)
poj2478（欧拉函数）
摘要：题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-2478 题意：给定n，输出集合中元素的数量，集合中的元素为最简小于1的分数，分子分母均属于[1,n-1]。 思路：理清题意后就是输入n，输出[1,n]区间所有数的欧拉函数之和。要注意结果会超出int范围。 AC代码： 阅读全文
posted @ 2019-05-08 16:04 Frank__Chen 阅读(146) 评论(0) 推荐(0)
poj1284（欧拉函数+原根）
摘要：题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-1284 题意：给定奇素数p，求x的个数，x为满足{(xi mod p)|1<=i<=p-1}={1,2,...,p-1}。 思路：题目的实质就是问p有多少原根。 下面是百度对原根的解释: 设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等 阅读全文
posted @ 2019-05-07 18:21 Frank__Chen 阅读(267) 评论(0) 推荐(0)
poj2407（欧拉函数模板题）
摘要：题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-2407 题意：给出n，求0..n-1中与n互质的数的个数。 思路：欧拉函数板子题，先根据唯一分解定理求出n的所有质因数p1,p2,...,pn，然后根据Φ(m)=m*∏(1-1/pi)计算即可。 AC代码： 阅读全文
posted @ 2019-05-07 12:18 Frank__Chen 阅读(132) 评论(0) 推荐(0)
欧拉函数简介
摘要：在讲欧拉函数之前先给出剩余类、完全剩余系、简化剩余系的概念。 按照某一模m的余数将全体整数进行分类，就可以引入下面的概念。 1. 剩余类：把全体整数按其对模m同余的数归为一类，称为剩余类。 2. 完全剩余系：在每一个对模m同余的剩余类中选出一个数构成的拥有m个元素的集合，称为完全剩余系，简称完系。 阅读全文
posted @ 2019-05-07 12:04 Frank__Chen 阅读(734) 评论(0) 推荐(0)
求2的n次方对1e9+7的模，n大约为10的100000次方（费马小定理）
摘要：昨天做了一个题，简化题意后就是求2的n次方对1e9+7的模，其中1<=n<=10100000。这个就算用快速幂加大数也会超时，查了之后才知道这类题是对费马小定理的考察。 费马小定理：假如p是质数，且gcd(a,p)=1（a，p互质），那么 a^(p-1)≡1（mod p）。 由题可知，1e9+7是个 阅读全文
posted @ 2019-01-30 16:31 Frank__Chen 阅读(3143) 评论(0) 推荐(0)