索引

数据库索引采用的是B树和B+树结构。索引提供了对数据的快速访问，索引使数据以一种特定的方式组织起来，使查询操作具有最佳性能。

二叉查找树（Binary Search Tree）

二叉查找树具有以下性质：左子树的键值小于根的键值，右子树的键值大于根的键值。

二叉查找树可以任意构造

这样的二叉树的查询效率就低了。因此若想二叉树的查询效率尽可能高，需要这棵二叉树是平衡的，于是就有了平衡二叉树，或AVL树。

AVL Tree

平衡二叉树（AVL Tree）在符合二叉查找树的条件下，还满足任何节点的两个子树的高度最大差为1。

平衡二叉树的4种失衡状态：LL(左左)、RR(右右)、LR(左右)、RL(右左)

平衡多路查找树（B-Tree）

B-Tree是为磁盘等外存储设备设计的一种平衡查找树。

系统从磁盘读取数据到内存时是以磁盘块（block）为基本单位的，位于同一个磁盘块中的数据会被一次性读取出来，而不是需要什么取什么。B-Tree结构的数据可以让系统高效的找到数据所在的磁盘块。

为了描述B-Tree，首先定义一条记录为一个二元组[key,data]，key为记录的键值，对应表中的主键，data为一行记录中除去主键外的数据。对于不同的记录，key值互不相同。

一棵m阶的B-Tree有如下特性： 
1. 每个节点最多有m个孩子。 
2. 除了根节点和叶子节点外，其它每个节点至少有Ceil(m/2)个孩子。 
3. 若根节点不是叶子节点，则至少有2个孩子 
4. 所有叶子节点都在同一层，且不包含其它关键字信息 
5. 每个非终端节点包含n个关键字信息（P0,P1,…Pn, k1,…kn） 
6. 关键字的个数n满足：ceil(m/2)-1 <= n <= m-1 
7. ki(i=1,…n)为关键字，且关键字升序排序。 
8. Pi(i=1,…n)为指向子树根节点的指针。P(i-1)指向的子树的所有节点关键字均小于ki，但都大于k(i-1)

B-Tree中的每个节点根据实际情况可以包含大量的关键字信息和分支，如图为一个3阶的B-Tree：

每个节点占用一个盘块的磁盘空间，一个节点有两个升序排序的关键字和三个指向子树根节点的指针，指针存储的是子节点所在磁盘块的地址。两个关键词划分成的三个范围域对应三个指针指向的子树的数据的范围域。以根节点为例，关键字为17和35，P1指针指向的子树的数据范围为小于17，P2指针指向的子树的数据范围为17~35，P3指针指向的子树的数据范围为大于35。

如何使用b-tree查找数据：

模拟查找关键字29的过程：

1. 根据根节点找到磁盘块1，读入内存。【磁盘I/O操作第1次】
2. 比较关键字29在区间（17,35），找到磁盘块1的指针P2。
3. 根据P2指针找到磁盘块3，读入内存。【磁盘I/O操作第2次】
4. 比较关键字29在区间（26,30），找到磁盘块3的指针P2。
5. 根据P2指针找到磁盘块8，读入内存。【磁盘I/O操作第3次】
6. 在磁盘块8中的关键字列表中找到关键字29。

 B-Tree相对于AVL Tree缩减了节点个数，使每次磁盘I/O取到内存的数据都发挥了作用，从而提高了查询效率。

B+Tree

B+Tree是B-Tree基础上的一种优化，使其更适合实现外存储索引结构，InnoDB存储引擎就是用B+Tree实现其索引结构。

B-Tree结构图中可以看到每个节点不仅包含数据的key值，还有data值。而每一个页的存储空间是有限的，如果data数据较大时将会导致每个节点（即一个页）能存储的key的数量很小，当存储的数据量很大时同样会导致B-Tree的深度，增大查询时的磁盘I/O次数，进而影响查询效率。在B+Tree中，所有数据记录节点都是按照键值大小顺序存放在同一层的叶子节点上，而非叶子节点上只存储key值信息，这样可以大大加大每个节点存储的key值数量，降低B+Tree的高度。

B+Tree相对于B-Tree有几点不同

1）非叶子节点只存储键值信息。

2）所有叶子节点之间都有一个链指针。

3）数据记录都存放在叶子节点中。

B+Tree的结构如图：

说明：

通常在B+Tree上有两个头指针，一个指向根节点，另一个指向关键字最小的叶子节点。而且所有叶子节点（即数据节点）之间是一种链式环结构。因此可以对B+Tree进行两种查找运算：对于主键的范围查找和分页查找；从根结点开始，进行随机查找。

聚集索引&辅助索引

数据库中的B+Tree索引可以分为聚集索引（clustered index）和辅助索引（secondary index）。聚集索引的B+Tree中的叶子节点存放的是整张表的行记录数据。

辅助索引与聚集索引的区别在于：

          辅助索引的叶子节点并不包含行记录的全部数据，而是存储相应行数据的聚集索引键，即主键。当通过辅助索引来查询数据时，InnoDB存储引擎会遍历辅助索引找到主键，然后通过主键在聚集索引中的找到完整的行记录数据。