TZOJ4295--Modular Inverse

题目简述：

给你一个整数a（0<a<=1000）和一个模数m(0<m<=1000)，问是否存在一个正整数x使得a*x%m=1，使x尽可能小。

 标准输入

3
3 11
4 12
5 13

标准输出

4
Not Exist
8

思路1：

暴力，观察数据很显然，x的范围是0~（m-1），由于输出要求x为正整数，当x=0时应输出m。枚举1~m即可，能使得a*x%m=1，那么此时x就是答案，否则输出“Not Exist”。

思路2：

通过逆元来求。由于m保证是质数，所以快速幂求逆元不能用，得用扩展欧几里得求逆元。此时式子转变成 ax+my=gcd（a,m），如果gcd（a,m）不等于1，则不存在逆元。若存在，则x变量就是所求逆元。为了保证x是最小正整数，做这最后一步操作即可（x%mod+mod）%mod。

暴力代码就不展示了。

展示扩欧的代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define int long long
typedef unsigned long long llu;
const double e=1e-7;
const int N=1e5+7;
const int MOD=1e9+7;
const int LINF=1e18;
const int P=131;
bool C=1;

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0){
        x=1,y=0;return a;
    }
    int X1,Y1,d;
    d=exgcd(b,a%b,X1,Y1);
    x=Y1,y=X1-a/b*Y1;
    return d;
}
void solve(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    if(__gcd(n,m)!=1){
        cout<<"Not Exist"<<endl;
        return;
    }
    int x,y;
    exgcd(n,m,x,y);
    x=(x%m+m)%m;
    if(x==0) x=m;
    cout<<x<<endl;
}
signed main(){  
    IOS;
    int t;
    if(C) cin>>t; 
    else t=1;
    while(t--) solve();
}