编辑距离-线性dp

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解：

 设a，b字符串的长度分别为n，m，且设从1开始编号

a[i],b[j]  相等的时候，不操作。

若a[i],b[j],不相等，则说明需要操作，显然1，2，3的操作都是等价的，都是操作一次之后，就符合相等

又因为采用保存状态，在每一个a[i],遍历所有b[j],达到枚举所有状态，以更新最优。(以i个（符合的）字符，所需要的最小的操作数)

 

 dp数组，第一维是a的长度，第二维是b的长度

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=2e3+1e1;
std::array<std::array<int,maxn>,maxn>dp;
void solve(std::string a,std::string b,int n,int m)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][0]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)dp[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(a[i]==b[j])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
            }
            else
            {
                dp[i][j]=std::min({dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]})+1;
            }
        }
    }
    std::cout<<dp[n][m]<<"\n";
}
int main()
{
    int n,m;
    std::string a,b;std::cin>>a>>b;
    n=a.length();m=b.length();
    a=" "+a;b=" "+b;
    solve(a,b,n,m);
    return 0;
}