CF1713C Build Permutation--构造算法确实难

题意：

给定n，从0开始编号，也即（0--n-1），是否有这样的一个排列p（元素为0-n-1，每个元素出现一次），使得pj+i是平方数

解：

由于下标i是固定的，不妨按照递增i来分析

n=7：

0，1，2，3，4，5，6

1，0，2， 6，5，4，3

n=8:

0，1，2，3，4，5，6，7

1，0，7，6，5，4，3，2

n=9：

0，1，2，3，4，5，6，7，8

0，8，7，6，5，4，3，2，1

我们可以发现，对于一定的区间，这个平方数是一样的

对于一样的平方数，我们确定这个区间左右端点，l,r，也就是l+r是一个平方数

那么p[l]=r,p[r]=l.

我们是知道右端点的,最开始r=n-1

对于r，确定x>=n时，最小的平方数x。

codeforces上给了一个结论是：必然能在n-2n之间找到一个平方数x，且为s=pow(floor(sqrt(2*r)),2)

那么左端点即为s-r(l+r==s)

再递归地解决l-1的情况，直到参数<0

#include<iostream>
#include<array>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e5+1e1;
array<int,maxn>a;
void rec(int r)
{
    if(r<0)return;
    int s=sqrt(2*r);s*=s;
    int l=s-r;rec(l-1);
    for(;l<=r;l++,r--)
    {
        a[l]=r;a[r]=l;//l+r==平方数
    }
}
int main()
{
    int t;cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;cin>>n;
        rec(n-1);
        for(int i=0;i<n;i++){cout<<a[i]<<" ";}cout<<"\n";
    }
    return 0;
}