1. 问题
给定m单位钱，n项投资，并设函数fi(x)表示将x元钱投入第i项投资所产生的效益，I = 1,2,…,n.问：如何分配这m元钱，使得投资的总效益最高。
2. 解析
主要使用动态规划的方法来对问题进行解决。
引入一个新的函数Fk(x)表示使用x单位钱投给前k个项目的最大效益，k = 1,2,…,n.由此可以得出递推方程
Fk(x) = max{fk(xk)+Fk-1(x-xk)} 其中 0 <= xk <= x,k = 1,2,…,n.
F1(x) = f1(x),Fk(0) = 0,k = 1,2,…,n.
在这之中，fk是已知的量，因此对于Fk来说，我们只要知道Fk-1，就可以非常简单的进行计算。所以算法的大致思想就是从只有一个项目开始计算，一次向上计算。最终得到n个项目的最大效益
3. 设计
Typedef struct point{
Int F;
Int x;
}point;
Int invest[10][10]; //用来存储单个投资的效益f的映射关系。其中每行代表了一个投资的效益f的映射关系
Point F[10][10];//用来保存引入的新的映射，[m][n]上的point结构体数据中，使用F来表示，给定m单位的钱，使用前n项投资所获得的最大效益，使用x表示，在达成上述的最大效益时，第n项投资所投入的钱。
Int main()
{
获取m和n，并得到投资的映射invest
For(int k = 0;k < n;k++)
For(int x = 1;x <= m;x++)
Int maxi = 0;
Int tmp = 0;
For(int xi = 0;xi <= x;xi++)
If(invest[k][xi] + F[k-1][x-xi].F > maxi)
Maxi = invest[k][xi] + F[k-1][x-xi]
Tmp = xi;
F[k][x].F = maxi;
}
4. 分析
整个算法的主体部分主要是一个三重循环，对于最内存的循环，取值为[0,x]总共执行了x+1次的加法，x次的比较，由此可以得出一个求和的式子
对于加法的时间复杂度为
比较的时间复杂度为
