[usaco6.1.1Postal Vans]

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给你一个4*n的棋盘，问从(1,1)出发恰好经过所有格子一次的走法数量.(n<=1000)

 

插头dp，用f[i][j][k]表示转移到第i行第j列，插头的状态是k的方案数，套上高精度。

假设要转移到格子(i,j) 前一个格子的右插头是p,上一个格子的下插头是q，

p和q都没有插头时，现在这个格子显然只能有向右和向下的插头，插头状态变成()

p和q只有一个有插头时，一个插头只能与这个插头对接，另一个插头可右可下，分别转移

pq都有插头的时候，显然只能和这两个插头对接，考虑维护联通性。

如果两个插头是(),那么会形成一个环，只有在最后一个格子才能转移。

如果两个插头是((或者))，这两个联通块被合并，把这两个插头去掉，然后把他们匹配的两个相同的插头改成()即可。

如果这两个插头是)(，那么直接去掉这两个插头即可。

插头的状态可以与处理，总共只有21种，复杂度O(4*n*21*高精度)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#define MN 2200
#define mod 1000000000
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}

struct Hpc
{
    int  len,s[100];
    void init(int x){memset(s,0,sizeof(int)*(len+1));s[1]=x;len=(x>0);}
    void operator += (Hpc y)
    {
        len=max(len,y.len)+1;
        for(int i=1;i<=len;++i)
        {
            s[i]+=y.s[i];
            if(s[i]>=mod)
            {
                s[i+1]+=s[i]/mod;
                s[i]%=mod;
            }
        }
        if(!s[len]) --len;
    }
    void print()
    {
        printf("%d",s[len]);
        for(int i=len-1;i>0;--i)
            cout<<setw(9)<<setfill('0')<<s[i];
    }
}f[5][1<<12],ans;
int n,tot=0,s[MN+5],c[MN+5][8],q[8],top;

int main()
{
    n=read();f[4][0].init(1);
    for(int i=0;i<1<<(4<<1)+2;++i)
    {
        s[++tot]=i;top=0;
        for(int j=0;j<=4;++j)
        {
            int x=i>>(j<<1);
            if((x&3)==3) {top=-1;break;}
            if((x&3)==1) q[++top]=j;
            if((x&3)==2)
            {
                if(!top) {top=-1;break;}
                else c[tot][q[top]]=j,c[tot][j]=q[top],--top;
            }
        }
        if(top) --tot;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=tot;++j)
        {
            if(s[j]&3) f[0][s[j]].init(0);
            else f[0][s[j]]=f[4][s[j]>>2];
        }
        for(int j=1;j<=4;++j)
        {
            int x=(j-1)<<1;
            memset(f[j],0,sizeof(f[j]));
            for(int k=1;k<=tot;++k)
            {
                
                int p=(s[k]>>x)&3;
                int q=(s[k]>>(x+2))&3;
                if(!p&&!q)  f[j][s[k]|(9<<x)]+=f[j-1][s[k]];
                else if(p&&q)
                {
                    if(p==1&&q==2)
                    {
                        if(i==n&&j==4&&s[k]==(9<<x)) ans+=f[j-1][s[k]];
                    }
                    else if(p==1&&q==1)
                        f[j][s[k]^(5<<x)^(3<<(c[k][j]<<1))]+=f[j-1][s[k]];
                    else if(p==2&&q==1) f[j][s[k]^(6<<x)]+=f[j-1][s[k]];
                    else if(p==2&&q==2) f[j][s[k]^(10<<x)^(3<<(c[k][j-1]<<1))]+=f[j-1][s[k]];
                
                }
                else
                {
                    f[j][s[k]]+=f[j-1][s[k]];
                    f[j][(s[k]^(p<<x)^(q<<x+2))|(p<<x+2)|(q<<x)]+=f[j-1][s[k]];
                }
            }
        }
    }
    ans+=ans;ans.print();
    return 0;
}