[bzoj2007][Noi2010]海拔

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YT市是一个规划良好的城市,城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域。简单起见,可以将YT市看作一个正方形,每一个区域也可看作一个正方形。从而,YT城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路(简称道路),每条双向道路连接主干道上两个相邻的交叉路口。下图为一张YT市的地图(n = 2),城市被划分为2×2个区域,包括3×3个交叉路口和12条双向道路。 小Z作为该市的市长,他根据统计信息得到了每天上班高峰期间YT市每条道路两个方向的人流量,即在高峰期间沿着该方向通过这条道路的人数。每一个交叉路口都有不同的海拔高度值,YT市市民认为爬坡是一件非常累的事情,每向上爬h的高度,就需要消耗h的体力。如果是下坡的话,则不需要耗费体力。因此如果一段道路的终点海拔减去起点海拔的值为h(注意h可能是负数),那么一个人经过这段路所消耗的体力是max{0, h}(这里max{a, b}表示取a, b两个值中的较大值)。 小Z还测量得到这个城市西北角的交叉路口海拔为0,东南角的交叉路口海拔为1(如上图所示),但其它交叉路口的海拔高度都无法得知。小Z想知道在
最理想的情况下(即你可以任意假设其他路口的海拔高度),每天上班高峰期间所有人爬坡所消耗的总体力和的最小值。   n<=500

自己yy一下,不难发现每个点只可能是0或者1,然后就变成了一个最小割模型。

但是最小割并不能过,会T。发现我们按照文理分科的模型建图之后得到的是一张平面图,所以我们可以把它转换成对偶图之后跑最短路就行了。

这个可以去网上搜一搜,或者看看bzoj1001狼抓兔子(虽然那道题可以水过),有向图的话,我们把每条边都顺时针旋转90度就行了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define S 0
#define T 250001
#define MN 250000
#define pa pair<int,int>
#define mp(x,y) make_pair(x,y) 
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}
struct edge{int to,next,w;}e[1005005];
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q; 
int n,cnt=0,head[MN+5],d[MN+5];

inline void ins(int f,int t,int w){e[++cnt]=(edge){t,head[f],w};head[f]=cnt;}

inline int num(int x,int y)
{
    if(!x||y>n) return S;
    if(x>n||!y) return T;
    return (x-1)*n+y;
}

void dij()
{
    memset(d,63,sizeof(d));
    q.push(mp(d[S]=0,S));
    while(!q.empty())
    {
        while(!q.empty()&&q.top().first!=d[q.top().second]) q.pop();
        if(q.empty()) break;
        int x=q.top().second;q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
            if(d[x]+e[i].w<d[e[i].to])
            {
                d[e[i].to]=d[x]+e[i].w;
                q.push(mp(d[e[i].to],e[i].to));    
            }
    }
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            ins(num(i-1,j),num(i,j),read());
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
            ins(num(i,j),num(i,j-1),read());
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            ins(num(i,j),num(i-1,j),read());
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
            ins(num(i,j-1),num(i,j),read());
       dij();
    printf("%d\n",d[T]);
    return 0;    
}

 

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posted @ 2017-04-24 22:14  FallDream  阅读(235)  评论(0编辑  收藏  举报