[bzoj1057][ZJOI2007]棋盘制作

题意:给定一个n*m的矩阵,每个点都是黑色的或者白色的,现在要从矩阵上割出一个小棋盘(黑白相间,任意两个相邻点颜色不同),求最大的矩形棋盘和正方形棋盘。

这道题想了好久.....发现只会n^3/20,或者n^2logn求正方形......哎我好菜啊

正解:首先很容易想到将横纵坐标和是偶数(或者奇数,看心情)的所有点^1,这样问题转变为求最大的全是0/1的矩阵

用s[i][j]表示第i行第j列的点最大向右(随意哪个方向,看心情)多少个都是0(或者1,看心情),这个很好n^2处理。

然后我们枚举一条边所在的列j(或者行,看心情),然后枚举行i,确定一个点之后往外暴力扩展,就可以在n^3的时间内T掉该题。

但是我们可以发现最大的矩形它的宽(或者长,看心情)显然是受到了某个奇异力量的制约,所以会等于某个s[i][j](这个很好理解)

于是我们用一个单调栈,维护s单调上升。插入一个点时,如果它比栈顶的s小,那么栈顶的那个s就可以结束它的使命啦,后面的所有点向外扩展显然都不会以它为宽。在一番紧张刺激的计算之后,我们就可以请他离开咯。

复杂度n^2

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 2000
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,ans1=0,ans2=0;
bool b[2005][2005];
int s[2005][2005];
int q[2005],qx[2005],top=0;
inline int sqr(int x){return x*x;}

void push(int x,int num)
{
    for(int i=num;top&&qx[top]>x;num=q[top--])
    {
        ans1=max(ans1,(i-q[top])*qx[top]);
        ans2=max(ans2,sqr(min(i-q[top],qx[top])));
    }
    q[++top]=num;qx[top]=x;
}

void solve()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j;j--)
            s[i][j]=b[i][j]?s[i][j+1]+1:0;
    for(int j=1;j<=m;j++,push(0,n+1),top=0)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            push(s[i][j],i);
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)
    {b[i][j]=read();if((i+j)&1)b[i][j]^=1;}
    solve();
    for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)b[i][j]^=1;
    solve();
    printf("%d\n%d",ans2,ans1);
    return 0;
}

 

posted @ 2017-03-13 22:01  FallDream  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏