二分

在704. 二分查找 - 啤酒加点醋 - 博客园 (cnblogs.com)中，介绍了起始点left和right的选择与while()中的关系，依照目前做题看来，这个依然是对的。但在做题中，仍然会产生怀疑，以至于需要一遍遍的在本子上画示意图。目前，总结一下关于left和right的变化方法：

1. 数组中存在重复数字，需要找出某个数在数组中第一次出现的位置和最后一次出现的位置。这个时候单纯的当nums[mid]==target时就不能得出答案了。

解决 方法如下：

　　1. 第一次出现的位置：想象有一个标尺代表mid的位置，当nums[mid] == targert时，虽然不能确定mid是否为第一次出现的位置，但是我们需要让mid这个标尺往左移，怎么移动？ right--

　　2. 最后一次出现的位置：同上，nums[mid] == target时，让left ++ ，直到将标尺逼到最后一次出现的位置上。

2. mid 计算方法与left 和right 的关系

　　通常来说我们都是向左逼近，原因是因为left和right的初始值设置和习惯。但是有一些题目需要我们向左逼近，比如69. x 的平方根 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)。总结来说，有以下两个规律：

　　1. 若right需要有类似right = mid的操作，而left为left = mid + 1的操作，让mid = left + (right - left) / 2；

　　2. 若反过来，让mid = left + (right - left + 1) / 2;

　　　这是考虑到当left到right之间的数字为偶数时，在某些情况下不能跳出循环的现象

　 　　以right = mid - 1; left = mid ； 且mid = left + (right - left) / 2为例子。

　　如果whil(left <= right)，且left和right指向同一个位置，则mid = right；而又有left=mid,无法跳出循环。

　　如果while(left < right), 且left + 1 == right ，则mid = right；而又有left = mid，无法跳出循环。

3. 关于返回值问题。

　　1. 查到某个数返回坐标类问题。如果查到了，那就在while循环内返回，

　　2. 插入某个不存在的数，求插入坐标问题。

　　以35. 搜索插入位置 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com为例子：

class Solution {

    public int searchInsert(int[] nums, int target) {

        int left = 0;

        int right = nums.length - 1;

        while(left <= right){

            int mid = left +  (right - left) / 2;

            if(nums[mid] < target){

                left = mid + 1;

            }else if (nums[mid] > target){

                right = mid - 1;

            }else{

                return mid;

            }

        }

        return left;

    }

}

因为while(left <= right),那么跳出循环一定是因为left == right。根据if.else语句，判定跳出循环前有left==right。

跳出有两方面原因，第一是left靠向right，是因为现在的left/right位置上的数小于target，那所以left = mid +  1 = left+1，就返回left咯；

第二是right 靠向left，是因为现在的left/right位置上的数大于target，所以呢，right = mid - 1 = left - 1 = right - 1，那就应该在现有位置上插入，故返回left。

 

如果代码是

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length;
        while(left < right){
            int mid = left +  (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < target){
                left = mid + 1;
            }else if (nums[mid] > target){
                right = mid;
            }else{
                return mid;
            }
        }
        return right;
    }
}

跳出循环前一定满足left+1==right, 那跳出原因肯定是left = mid + 1 = left + 1的操作，而执行这种操作的原因是因为left处的值小于target，所以呀，应该将target插入left后，即left+1，也就是right处。不过呢，由于跳出循环后，left=rigth，所以返回哪个都是ok的。

 

如果以后有什么关于跳出后对left和right的判断问题迷惑的，可以仿照上述思想，判断跳出前left和right的状态，然后根据if，else语句判断。